Paralelogram vs romb
Paralelogram i romb su četvorouglovi. Geometrija ovih figura bila je poznata ljudima hiljadama godina. Tema je eksplicitno obrađena u knjizi "Elementi" koju je napisao grčki matematičar Euklid.
Paralelogram
Paralelogram se može definisati kao geometrijska figura sa četiri strane, sa suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Tačnije, to je četverougao sa dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.
Četvorokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.
• Dva para suprotnih strana su jednake po dužini. (AB=DC, AD=BC)
• Dva para suprotnih uglova jednaka su po veličini. ([lateks]D\šešir{A}B=B\šešir{C}D, A\šešir{D}C=A\šešir{B}C[/latex])
• Ako su susjedni uglovi dopunski [lateks]D\šešir{A}B + A\šešir{D}C=A\šešir{D}C + B\šešir{C}D=B\šešir {C}D + A\šešir{B}C=A\šešir{B}C + D\šešir{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Par stranica, koje su jedna drugoj suprotne, paralelne su i jednake po dužini. (AB=DC & AB∥DC)
• Dijagonale dijele jedna drugu na pola (AO=OC, BO=OD)
• Svaka dijagonala dijeli četverougao na dva podudarna trougla. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Dalje, zbir kvadrata strana jednak je zbiru kvadrata dijagonala. Ovo se ponekad naziva i zakon paralelograma i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverougao paralelogram.
Površina paralelograma može se izračunati proizvodom dužine jedne strane i visine suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao
Površina paralelograma=baza × visina=AB×h
Oblast paralelograma je nezavisna od oblika pojedinačnog paralelograma. Zavisi samo od dužine baze i okomite visine.
Ako se strane paralelograma mogu predstaviti sa dva vektora, površina se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (unakrsnog proizvoda) dva susjedna vektora.
Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) i ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), respektivno, površina paralelogram je dat sa [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdje je α ugao između [lateksa]\overrightarrow{AB}[/latex] i [lateksa]\overrightarrow{AD}[/latex].
Slijede neka napredna svojstva paralelograma;
• Površina paralelograma je dvostruko veća od površine trougla stvorenog bilo kojom od njegovih dijagonala.
• Površina paralelograma je podijeljena na pola bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.
• Svaka nedegenerirana afina transformacija uzima paralelogram u drugi paralelogram
• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2
• Zbir udaljenosti od bilo koje unutrašnje tačke paralelograma do strana ne zavisi od lokacije tačke
Rhombus
Četvorougao čije su sve strane jednake dužine poznat je kao romb. Naziva se i kao jednakostranični četverougao. Smatra se da ima oblik dijamanta, sličan onom na kartama za igranje.
Rombus je takođe poseban slučaj paralelograma. Može se posmatrati kao paralelogram sa sve četiri strane jednake. I ima sljedeća posebna svojstva, pored svojstava paralelograma.
• Dijagonale romba dijele jedna drugu pod pravim uglom; dijagonale su okomite.
• Dijagonale dijele dva suprotna unutrašnja ugla.
• Najmanje dvije susjedne strane su jednake po dužini.
Površina romba se može izračunati na isti način kao i paralelogram.
Koja je razlika između paralelograma i romba?
• Paralelogram i romb su četvorouglovi. Romb je poseban slučaj paralelograma.
• Površina bilo kojeg se može izračunati koristeći formulu baza × visina.
• Uzimajući u obzir dijagonale;
– Dijagonale paralelograma dijele jedna drugu popola i dijele paralelogram da formiraju dva podudarna trougla.
– Dijagonale romba dijele jedna drugu pod pravim uglom, a formirani trouglovi su jednakostranični.
• Uzimajući u obzir unutrašnje uglove;
– Suprotstavljeni unutrašnji uglovi paralelograma su jednaki po veličini. Dva susedna unutrašnja ugla su komplementarna.
– Unutrašnji uglovi romba su prepolovljeni dijagonalama.
• Uzimajući u obzir strane;
– U paralelogramu, zbir kvadrata stranica jednak je zbiru kvadrata dijagonale (zakon paralelograma).
– Kako su sve četiri strane jednake u rombu, četiri puta kvadrat stranice jednak je zbiru kvadrata dijagonale.
