Paralelogram vs četvorougao
Četvorouglovi i paralelogrami su poligoni koji se nalaze u Euklidskoj geometriji. Paralelogram je poseban slučaj četvorougla. Četvorouglovi mogu biti ili ravni (2D) ili trodimenzionalni dok su paralelogrami uvijek ravni.
Četvorougao
Četvorougao je poligon sa četiri strane. Ima četiri vrha, a zbir unutrašnjih uglova je 3600 (2π rad). Četvorouglovi se klasifikuju u samopresecne i jednostavne četvorouglove kategorije. Četvorouglovi koji se sami sijeku imaju dvije ili više stranica koje se međusobno ukrštaju, a manje geometrijske figure (kao što su trouglovi formirani su unutar četverokuta).
Jednostavni četvorouglovi se takođe dele na konveksne i konkavne četvorouglove. Konkavni četverouglovi imaju susjedne stranice koje formiraju refleksne uglove unutar figure. Jednostavni četverouglovi koji nemaju unutarnje refleksne kutove su konveksni četverouglovi. Konveksni četverouglovi uvijek mogu imati teselacije.
Veliki dio geometrije četverougla na početnim nivoima tiče se konveksnih četverougla. Neki četvorouglovi su nam vrlo poznati iz vremena osnovne škole. Slijedi dijagram koji prikazuje različite konveksne četverokute.
Paralelogram
Paralelogram se može definisati kao geometrijska figura sa četiri strane, sa suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Tačnije, to je četverougao sa dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.
Četvorokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.
• Dva para suprotnih strana su jednake po dužini. (AB=DC, AD=BC)
• Dva para suprotnih uglova jednaka su po veličini. ([lateks]D\šešir{A}B=B\šešir{C}D, A\šešir{D}C=A\šešir{B}C[/latex])
• Ako su susjedni uglovi dopunski [lateks]D\šešir{A}B + A\šešir{D}C=A\šešir{D}C + B\šešir{C}D=B\šešir {C}D + A\šešir{B}C=A\šešir{B}C + D\šešir{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Par stranica, koje su jedna drugoj suprotne, paralelne su i jednake po dužini. (AB=DC & AB∥DC)
• Dijagonale dijele jedna drugu na pola (AO=OC, BO=OD)
• Svaka dijagonala dijeli četverougao na dva podudarna trougla. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Dalje, zbir kvadrata strana jednak je zbiru kvadrata dijagonala. Ovo se ponekad naziva i zakon paralelograma i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverougao paralelogram.
Površina paralelograma može se izračunati proizvodom dužine jedne strane i visine suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao
Površina paralelograma=baza × visina=AB×h
Oblast paralelograma je nezavisna od oblika pojedinačnog paralelograma. Zavisi samo od dužine baze i okomite visine.
Ako se strane paralelograma mogu predstaviti sa dva vektora, površina se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (unakrsnog proizvoda) dva susjedna vektora.
Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) i ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), respektivno, površina paralelogram je dat sa [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdje je α ugao između [lateksa]\overrightarrow{AB}[/latex] i [lateksa]\overrightarrow{AD}[/latex].
Slijede neka napredna svojstva paralelograma;
• Površina paralelograma je dvostruko veća od površine trougla stvorenog bilo kojom od njegovih dijagonala.
• Površina paralelograma je podijeljena na pola bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.
• Svaka nedegenerirana afina transformacija uzima paralelogram u drugi paralelogram
• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2
• Zbir udaljenosti od bilo koje unutrašnje tačke paralelograma do strana ne zavisi od lokacije tačke
Koja je razlika između paralelograma i četvorougla?
• Četvorouglovi su poligoni sa četiri strane (ponekad se nazivaju tetragoni) dok je paralelogram posebna vrsta četvorougla.
• Četvorouglovi mogu imati svoje strane u različitim ravnima (u 3d prostoru) dok sve strane paralelograma leže u istoj ravni (planarno/2dimenzionalno).
• Unutrašnji uglovi četvorougla mogu imati bilo koju vrednost (uključujući refleksne uglove) tako da su zbir do 3600. Paralelogrami mogu imati samo tupe uglove kao maksimalan tip ugla.
• Četiri strane četvorougla mogu biti različite dužine dok su suprotne strane paralelograma uvek paralelne jedna drugoj i jednake po dužini.
• Bilo koja dijagonala dijeli paralelogram na dva podudarna trokuta, dok trouglovi formirani dijagonalom opšteg četverokuta nisu nužno podudarni.
