Paralelogram vs trapezoid
Paralelogram i trapez (ili trapez) su dva konveksna četvorougla. Iako su ovo četvorouglovi, geometrija trapeza se značajno razlikuje od paralelograma.
Paralelogram
Paralelogram se može definisati kao geometrijska figura sa četiri strane, sa suprotnim stranama paralelnim jedna s drugom. Tačnije, to je četverougao sa dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda daje mnoge geometrijske karakteristike paralelogramima.
Četvorokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.
• Dva para suprotnih strana su jednake po dužini. (AB=DC, AD=BC)
• Dva para suprotnih uglova jednaka su po veličini. ([lateks]D\šešir{A}B=B\šešir{C}D, A\šešir{D}C=A\šešir{B}C[/latex])
• Ako su susjedni uglovi dopunski [lateks]D\šešir{A}B + A\šešir{D}C=A\šešir{D}C + B\šešir{C}D=B\šešir {C}D + A\šešir{B}C=A\šešir{B}C + D\šešir{A}B=180^{circ}=\pi rad[/latex]
• Par stranica, koje su jedna drugoj suprotne, paralelne su i jednake po dužini. (AB=DC & AB∥DC)
• Dijagonale dijele jedna drugu na pola (AO=OC, BO=OD)
• Svaka dijagonala dijeli četverougao na dva podudarna trougla. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Dalje, zbir kvadrata strana jednak je zbiru kvadrata dijagonala. Ovo se ponekad naziva i zakon paralelograma i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB2 + BC2 + CD2 + DA2=AC2 + BD2)
Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverougao paralelogram.
Površina paralelograma može se izračunati proizvodom dužine jedne strane i visine suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao
Površina paralelograma=baza × visina=AB×h
Oblast paralelograma je nezavisna od oblika pojedinačnog paralelograma. Zavisi samo od dužine baze i okomite visine.
Ako se strane paralelograma mogu predstaviti sa dva vektora, površina se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (unakrsnog proizvoda) dva susjedna vektora.
Ako su strane AB i AD predstavljene vektorima ([latex]\overrightarrow{AB}[/latex]) i ([latex]\overrightarrow{AD}[/latex]), respektivno, površina paralelogram je dat sa [latex]\left | \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AD} right |=AB\cdot AD \sin \alpha [/latex], gdje je α ugao između [lateksa]\overrightarrow{AB}[/latex] i [lateksa]\overrightarrow{AD}[/latex].
Slijede neka napredna svojstva paralelograma;
• Površina paralelograma je dvostruko veća od površine trougla stvorenog bilo kojom od njegovih dijagonala.
• Površina paralelograma je podijeljena na pola bilo kojom linijom koja prolazi kroz sredinu.
• Svaka nedegenerirana afina transformacija uzima paralelogram u drugi paralelogram
• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2
• Zbir udaljenosti od bilo koje unutrašnje tačke paralelograma do strana ne zavisi od lokacije tačke
Trapez
Trapez (ili trapez na britanskom engleskom) je konveksan četvorougao gde su najmanje dve strane paralelne i nejednake po dužini. Paralelne strane trapeza poznate su kao baze, a druge dvije strane se zovu noge.
Slijede glavne karakteristike trapeza;
• Ako susjedni uglovi nisu na istoj osnovi trapeza, oni su dodatni uglovi. tj. dodaju do 180° ([lateks]B\šešir{A}D+A\šešir{D}C=A\šešir{B}C+B\šešir{C}D=180^{circ}[/latex])
• Obje dijagonale trapeza se sijeku u istom omjeru (odnos između presjeka dijagonala je jednak).
• Ako su a i b baze, a c, d noge, dužine dijagonala su date sa
[lateks]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}[/latex]
i
[latex]\sqrt{frac{ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bc^{2}}{b-a}}[/latex]
Površina trapeza može se izračunati pomoću sljedeće formule
Površina trapeza=[lateks]\frac{a+b}{2}\puta h[/latex]
Koja je razlika između paralelograma i trapeza (trapeza)?
• I paralelogram i trapez su konveksni četvorouglovi.
• U paralelogramu su oba para suprotnih strana paralelna, dok je u trapezu samo jedan par paralelan.
• Dijagonale paralelograma dijele se po pola (omjer 1:1) dok se dijagonale trapeza sijeku sa konstantnim omjerom između presjeka.
• Površina paralelograma zavisi od visine i baze, dok površina trapeza zavisi od visine i srednjeg segmenta.
• Dva trokuta formirana dijagonalom u paralelogramu su uvijek podudarna dok trouglovi trapeza mogu biti ili podudarni ili ne.
