Razlika između linearne jednačine i kvadratne jednačine

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 13:33

Linearna jednačina vs kvadratna jednačina

U matematici, algebarske jednadžbe su jednačine koje se formiraju pomoću polinoma. Kada su eksplicitno napisane, jednadžbe će biti oblika P(x)=0, gdje je x vektor od n nepoznatih varijabli, a P je polinom. Na primjer, P(x, y)=x⁴ + y³ + x²y + 5=0 je algebarska jednadžba dvije varijable napisane eksplicitno. Također, (x+y)³=3x²y – 3zy⁴ je algebarska jednačina, ali u implicitnom obliku. Poprimiće oblik Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy² +3zy^{4=0, jednom napisano eksplicitno.}

Važna karakteristika algebarske jednačine je njen stepen. Definira se kao najveća snaga članova koji se pojavljuju u jednačini. Ako se pojam sastoji od dvije ili više varijabli, zbir eksponenata svake varijable će se uzeti kao snaga pojma. Zapazite da je prema ovoj definiciji P(x, y)=0 stepena 4, dok je Q(x, y, z)=0 stepena 5.

Linearne jednačine i kvadratne jednačine su dvije različite vrste algebarskih jednačina. Stepen jednačine je faktor koji ih razlikuje od ostalih algebarskih jednačina.

Šta je linearna jednačina?

Linearna jednačina je algebarska jednačina stepena 1. Na primjer, 4x + 5=0 je linearna jednačina jedne varijable. x + y + 5z=0 i 4x=3w + 5y + 7z su linearne jednadžbe od 3 odnosno 4 varijable. Općenito, linearna jednačina od n varijabli imat će oblik m₁x₁+m 2_x2_{+…+ m}n-1_{x n-1}+ m_nx_n =b. Ovdje su x_i nepoznate varijable, m_i i b su realni brojevi gdje je svaki od m_i nije nula.

Takva jednadžba predstavlja hiperravninu u n-dimenzionalnom euklidskom prostoru. Konkretno, linearna jednadžba s dvije varijable predstavlja pravu liniju u kartezijskoj ravni, a trovarijabilna linearna jednačina predstavlja ravan na Euklidskom 3-prostoru.

Šta je kvadratna jednačina?

Kvadratna jednačina je algebarska jednačina drugog stepena. x² + 3x + 2=0 je jedna varijabla kvadratna jednačina. x² + y² + 3x=4 i 4x² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 su primjeri kvadratnih jednačina od 2 i 3 varijable respektivno.}

U slučaju jedne varijable, opći oblik kvadratne jednadžbe je ax² + bx + c=0. Gdje su a, b, c realni brojevi od kojih 'a' nije nula. Diskriminant ∆=(b^{2 – 4ac) određuje prirodu korijena kvadratne jednačine. Korijeni jednadžbe će biti realno različiti, realno slični i složeni prema tome što je ∆ pozitivan, nula i negativan. Korijeni jednadžbe se lako mogu pronaći pomoću formule x=(- b ± √∆) / 2a.}

U slučaju dvije varijable, opći oblik bi bio ax² + by^{2 + cxy + dx + ex + f=0, a ovo predstavlja konik (parabola, hiperbola ili elipsa) u kartezijskoj ravni. U višim dimenzijama, ova vrsta jednačina predstavlja hiper-površine poznate kao kvadrike.}

Koja je razlika između linearne i kvadratne jednadžbe?

• Linearna jednačina je algebarska jednačina stepena 1, dok je kvadratna jednačina algebarska jednačina stepena 2.

• U n-dimenzionalnom euklidskom prostoru, prostor rješenja n-varijabilne linearne jednadžbe je hiper ravan, dok je kvadratne jednadžbe s n promjenljivom kvadratna površina.