Razlika između linearne jednačine i nelinearne jednačine

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 13:33

Linearna jednačina vs nelinearna jednačina

U matematici, algebarske jednadžbe su jednačine, koje se formiraju pomoću polinoma. Kada su eksplicitno napisane, jednadžbe će biti oblika P(x)=0, gdje je x vektor od n nepoznatih varijabli, a P je polinom. Na primjer, P(x, y)=4x⁵ + xy³ + y + 10=0 je algebarska jednadžba u dvije varijable napisane eksplicitno. Također, (x+y)³ =3x²y – 3zy⁴ je algebarska jednačina, ali u implicitnom obliku i poprimiće oblik Q(x, y, z)=x³ + y³ + 3xy ² +3zy^{4=0, jednom napisano eksplicitno.}

Važna karakteristika algebarske jednačine je njen stepen. Definira se kao najveća snaga članova koji se pojavljuju u jednačini. Ako se pojam sastoji od dvije ili više varijabli, zbir eksponenata svake varijable će se uzeti kao snaga pojma. Zapazite da je prema ovoj definiciji P(x, y)=0 stepena 5, dok je Q(x, y, z)=0 stepena 5.

Linearne jednačine i nelinearne jednačine su dvodijelne definirane na skupu algebarskih jednačina. Stepen jednačine je faktor koji ih razlikuje jednu od druge.

Šta je linearna jednačina?

Linearna jednačina je algebarska jednačina stepena 1. Na primjer, 4x + 5=0 je linearna jednačina jedne varijable. x + y + 5z=0 i 4x=3w + 5y + 7z su linearne jednadžbe od 3 odnosno 4 varijable. Općenito, linearna jednačina od n varijabli će imati oblik m₁x₁ + m₂x ₂ +…+ m_n-1x_n-1 + m_{n x}n _{=b. Ovdje su x}i _{nepoznate varijable, m}i _{i b su realni brojevi gdje je svaki od m}i _{nije nula.}

Takva jednadžba predstavlja hiperravninu u n-dimenzionalnom euklidskom prostoru. Konkretno, linearna jednadžba s dvije varijable predstavlja pravu liniju u kartezijskoj ravni, a trovarijabilna linearna jednačina predstavlja ravan na Euklidskom 3-prostoru.

Šta je nelinearna jednačina?

Kvadratna jednačina je algebarska jednačina, koja nije linearna. Drugim riječima, nelinearna jednačina je algebarska jednačina stepena 2 ili više. x² + 3x + 2=0 je jedna varijabla nelinearna jednačina. x² + y³+ 3xy=4 i 8yzx² + y²+ 2z^{2 + x + y + z=4 su primjeri nelinearnih jednačina od 3 i 4 varijable respektivno.}

Nelinearna jednačina drugog stepena naziva se kvadratna jednačina. Ako je stepen 3, onda se to naziva kubna jednačina. Jednačine stepena 4 i stepena 5 nazivaju se kvartične i kvintične jednačine. Dokazano je da ne postoji analitička metoda za rješavanje bilo koje nelinearne jednačine stepena 5, a to vrijedi i za svaki viši stepen. Rješive nelinearne jednadžbe predstavljaju hiper površine koje nisu hiper ravni.

Koja je razlika između linearne jednačine i nelinearne jednačine?

• Linearna jednačina je algebarska jednačina stepena 1, ali nelinearna jednačina je algebarska jednačina stepena 2 ili više.

• Iako je bilo koja linearna jednačina analitički rješiva, to nije slučaj u nelinearnim jednačinama.

• U n-dimenzionalnom euklidskom prostoru, prostor rješenja n-varijabilne linearne jednačine je hiper ravan, dok je prostor rješenja n-varijabilne nelinearne jednačine hiper-površina, koja nije hiperravan. (kvadrike, kubične površine itd.)