Parabola vs Hyperbola
Kepler je opisao orbite planeta kao elipse koje je kasnije modificirao Newton jer je pokazao da su ove orbite posebni konusni presjeci kao što su parabola i hiperbola. Postoji mnogo sličnosti između parabole i hiperbole, ali postoje i razlike jer postoje različite jednadžbe za rješavanje geometrijskih problema koji uključuju ove konusne presjeke. Da bismo bolje razumjeli razlike između parabole i hiperbole, moramo razumjeti ove konične presjeke.
Presek je površina ili obris te površine formiran sečenjem čvrste figure ravninom. Ako je čvrsta figura konus, rezultirajuća kriva se naziva konusni presjek. Vrsta i oblik konusnog presjeka određuju se uglom presjeka ravnine i ose konusa. Kada se konus preseče pod pravim uglom u odnosu na osu, dobijamo kružni oblik. Kada se seče pod pravim uglom, ali većim od ugla koji stvara bočna strana konusa, dobija se elipsa. Kada se preseče paralelno sa stranicom konusa, dobijena kriva je parabola, a kada se preseče skoro paralelno sa osi koja je sa strane, dobijamo krivu poznatu kao hiperbola. Kao što možete vidjeti iz slika, krugovi i elipse su zatvorene krive, dok su parabole i hiperbole otvorene krive. U slučaju parabole, dva kraka na kraju postanu paralelni jedan s drugim, dok u slučaju hiperbole to nije tako.
Pošto se krugovi i parabole formiraju rezanjem konusa pod određenim uglovima, svi krugovi su identičnog oblika i sve parabole su identičnog oblika. U slučaju hiperbola i elipsa postoji širok raspon uglova između ravnine i ose, zbog čega imaju tendenciju da imaju širok raspon oblika. Jednačine četiri vrste konusnih presjeka su sljedeće.
Krug- x2+y2=1
Ellipse- x2/a2+ y2/b2=1
Parabola- y2=4ax
Hyperbola- x2/a2– y2/b2=1
