Varijanca vs standardna devijacija
Varijacija je uobičajena pojava u proučavanju statistike jer da nije bilo varijacija u podacima, vjerovatno nam statistika uopće ne bi bila potrebna. Varijacija se opisuje kao varijansa u statistici koja je mjera udaljenosti vrijednosti od njihove srednje vrijednosti. Varijanca je mala ili mala ako su vrijednosti grupisane bliže srednjoj vrijednosti. Standardna devijacija je još jedna mjera koja opisuje razliku između očekivanih rezultata i njihovih stvarnih vrijednosti. Iako su oba usko povezana, postoje razlike između varijanse i standardne devijacije o kojima će se raspravljati u ovom članku.
Sirove vrijednosti su besmislene u bilo kojoj distribuciji i od njih ne možemo oduzeti nikakve značajne informacije. Uz pomoć standardne devijacije možemo cijeniti značaj vrijednosti jer nam ona govori koliko smo udaljeni od srednje vrijednosti. Varijanca je po konceptu slična standardnoj devijaciji osim što je kvadratna vrijednost SD. Ima smisla razumjeti koncepte varijanse i standardne devijacije uz pomoć primjera.
Pretpostavimo da postoji farmer koji uzgaja bundeve. Ima deset bundeva različitih težina koje su sljedeće.
2.6, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.8. Lako je izračunati prosječnu težinu bundeve jer je to zbir svih vrijednosti podijeljenih sa 10. U ovom slučaju to je 3,15 funti. Međutim, nijedna bundeva nije teška toliko i variraju u težini u rasponu od 0,55 funti lakše do 0,65 funti teže od prosjeka. Sada možemo napisati razliku svake vrijednosti od srednje vrijednosti na sljedeći način
-0.55, -0.55, -0.35, -0.15, -0.05, 0.15, 0.35, 0.45, 0.65.
Šta napraviti od ovih razlika od srednje vrijednosti., Ako pokušamo pronaći prosječnu razliku, vidimo da ne možemo pronaći srednju vrijednost jer su pri sabiranju negativne vrijednosti jednake pozitivnim vrijednostima i prosječna razlika se ne može tako izračunati. Zbog toga je odlučeno da se sve vrijednosti kvadriraju prije njihovog zbrajanja i pronalaženja srednje vrijednosti. U ovom slučaju, kvadratne vrijednosti dolaze na sljedeći način
0.3025, 0.3025, 0.1225, 0.0225, 0.0025, 0.0025, 0.1225, 0.2025, 0.4225.
Sada se ove vrijednosti mogu dodati i podijeliti sa deset kako bi se dobila vrijednost koja je poznata kao varijansa. Ova varijansa je 0,1525 funti u ovom primjeru. Ova vrijednost nema veliki značaj, jer smo razliku kvadrirali prije nego što smo pronašli njihovu sredinu. Zbog toga moramo pronaći kvadratni korijen varijanse da bismo došli do standardne devijacije. U ovom slučaju to je 0,3905 funti.
Ukratko:
• I varijansa i standardna devijacija su mjere širenja vrijednosti u bilo kojem podatku.
• Varijanca se izračunava uzimanjem srednje vrijednosti kvadrata pojedinačnih razlika iz srednje vrijednosti uzorka
• Standardna devijacija je kvadratni korijen varijanse.
