Razlika između devijacije i standardne devijacije

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 13:33

Devijacija vs Standardna devijacija

Devijacija vs Standardna devijacija

U deskriptivnoj i inferencijalnoj statistici, nekoliko indeksa se koristi za opisivanje skupa podataka koji odgovara njegovoj centralnoj tendenciji, disperziji i iskrivljenosti. U statističkom zaključku, oni su obično poznati kao procjenitelji jer procjenjuju vrijednosti parametara populacije.

Disperzija je mjera širenja podataka oko centra skupa podataka. Standardna devijacija je jedna od najčešće korištenih mjera disperzije. Odstupanja svake tačke podataka od srednje vrijednosti uzimaju se u obzir prilikom izračunavanja standardne devijacije. Stoga se može tvrditi da će standardna devijacija zajedno sa srednjom vrijednosti pružiti gotovo dovoljnu sliku o skupu podataka.

Razmotrite sljedeći skup podataka. Težine 10 osoba (u kilogramima) izmjerene su na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada je srednja težina deset osoba (u kilogramima) 71 (u kilogramima).).

Šta je odstupanje?

U statistici, odstupanje znači iznos za koji se pojedinačna tačka podataka razlikuje od fiksne vrijednosti kao što je srednja vrijednost. Općenito, neka je k fiksna vrijednost i x₁, x₂, …, x_n označavaju podatak set. Tada je odstupanje x_j od k definisano kao (x_{j– k).}

Na primjer, u gornjem skupu podataka odgovarajuća odstupanja od srednje vrijednosti su (70 – 71)=-1, (62 – 71)=-9, (65 – 71)=-6, (72 – 71)=1, (80 – 71)=9, (70 – 71)=-1, (63 – 71)=-8, (72 – 71)=1, (77 – 71)=6 i (79 – 71)=8.

Šta je standardna devijacija?

Kada se mogu uzeti u obzir podaci iz cijele populacije (na primjer u slučaju popisa), moguće je izračunati standardnu devijaciju stanovništva. Da bi se izračunala standardna devijacija populacije, prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti populacije. Srednji kvadrat (kvadratna sredina) devijacija naziva se standardna devijacija populacije. U simbolima, σ=√{ ∑(x_i-µ)^{2 / n} gdje je µ srednja vrijednost populacije, a n veličina populacije.}

Kada se podaci iz uzorka (veličine n) koriste za procjenu parametara populacije, izračunava se standardna devijacija uzorka. Prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti uzorka. Budući da se srednja vrijednost uzorka koristi umjesto srednje vrijednosti populacije (koja je nepoznata), uzimanje kvadratne sredine nije prikladno. Da bi se kompenzirala upotreba srednje vrijednosti uzorka, zbir kvadrata odstupanja dijeli se sa (n-1) umjesto sa n. Standardna devijacija uzorka je kvadratni korijen ovoga. U matematičkim simbolima, S=√{ ∑(x_i-ẍ)^{2 / (n-1)}, gdje je S standardna devijacija uzorka, ẍ je srednja vrijednost uzorka, a xi su tačke podataka.}

U prethodnom skupu podataka, zbir kvadrata devijacije je (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1) ² + (-8)² + 1² + 6² + 8^{2=366. Dakle, standardna devijacija populacije je √(366/10)=6,05 (u kilogramima). (Pod pretpostavkom da se populacija koja se razmatra sastoji od 10 ljudi od kojih su podaci uzeti).}

Koja je razlika između devijacije i standardne devijacije?

• Standardna devijacija je statistički indeks i procjenitelj, ali devijacija nije.

• Standardna devijacija je mjera disperzije klastera podataka iz centra, dok se odstupanje odnosi na iznos za koji se pojedinačna tačka podataka razlikuje od fiksne vrijednosti.