Standardna devijacija vs Mean
U deskriptivnoj i inferencijalnoj statistici, nekoliko indeksa se koristi za opisivanje skupa podataka koji odgovara njegovoj centralnoj tendenciji, disperziji i iskrivljenosti. U statističkom zaključku, oni su obično poznati kao procjenitelji jer procjenjuju vrijednosti parametara populacije.
Centralna tendencija se odnosi na i locira centar distribucije vrijednosti. Srednja vrijednost, mod i medijan su najčešće korišteni indeksi za opisivanje centralne tendencije skupa podataka. Disperzija je količina širenja podataka iz centra distribucije. Raspon i standardna devijacija su najčešće korištene mjere disperzije. Pearsonovi koeficijenti iskrivljenosti koriste se za opisivanje asimetrije distribucije podataka. Ovdje se iskrivljenost odnosi na to da li je skup podataka simetričan u odnosu na centar ili ne, a ako nije, koliko je iskrivljen.
Šta znači?
Mean je najčešće korišćeni indeks centralne tendencije. S obzirom na skup podataka, srednja vrijednost se izračunava uzimanjem sume svih vrijednosti podataka, a zatim dijeljenjem sa brojem podataka. Na primjer, težine 10 ljudi (u kilogramima) mjere se na 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada srednja težina deset osoba (u kilogramima) može biti izračunati na sledeći način. Zbir težina je 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. Srednja vrijednost=(zbir) / (broj podataka)=710 / 10=71 (u kilogramima).
Kao u ovom konkretnom primjeru, srednja vrijednost skupa podataka možda neće biti tačka podataka skupa, ali će biti jedinstvena za dati skup podataka. Srednja vrijednost će imati iste jedinice kao i originalni podaci. Stoga se može označiti na istoj osi kao i podaci i može se koristiti u poređenjima. Također, nema ograničenja predznaka za srednju vrijednost skupa podataka. Može biti negativan, nula ili pozitivan, jer zbir skupa podataka može biti negativan, nula ili pozitivan.
Šta je standardna devijacija?
Standardna devijacija je najčešće korišteni indeks disperzije. Za izračunavanje standardne devijacije prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti. Srednja kvadratna sredina odstupanja naziva se standardna devijacija.
U prethodnom primjeru, odgovarajuća odstupanja od srednje vrijednosti su (70 – 71)=-1, (62-71)=-9, (65-71)=-6, (72-71)=1, (80-71)=9, (70-71)=-1, (63-71)=-8, (72-71)=1, (77-71)=6 i (79-71)=8. Zbir kvadrata devijacije je (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 1 2+92+ (-1)2+ (-8)2 + 12+ 62 + 82=366. Standardna devijacija je √(366/10)=6,05 (u kilogramima). Iz ovoga se može zaključiti da se većina podataka nalazi u intervalu 71±6.05, pod uslovom da skup podataka nije u velikoj meri iskrivljen, a to je zaista tako u ovom konkretnom primeru.
Pošto standardna devijacija ima iste jedinice kao i originalni podaci, ona nam daje mjeru koliko su podaci odstupljeni od centra; veća standardna devijacija veća je disperzija. Također, standardna devijacija će biti nenegativna vrijednost bez obzira na prirodu podataka u skupu podataka.
Koja je razlika između standardne devijacije i srednje vrijednosti?
• Standardna devijacija je mjera disperzije od centra, dok srednja vrijednost mjeri lokaciju centra skupa podataka.
• Standardna devijacija je uvijek nenegativna vrijednost, ali srednja vrijednost može uzeti bilo koju realnu vrijednost.
