Diskretna vs kontinuirana distribucija vjerovatnoće
Statistički eksperimenti su nasumični eksperimenti koji se mogu ponavljati beskonačno sa poznatim skupom ishoda. Za varijablu se kaže da je slučajna varijabla ako je rezultat statističkog eksperimenta. Na primjer, razmislite o nasumičnom eksperimentu bacanja novčića dvaput; mogući ishodi su HH, HT, TH i TT. Neka je varijabla X broj glava u eksperimentu. Tada X može uzeti vrijednosti 0, 1 ili 2, i to je slučajna varijabla. Zapazite da postoji određena vjerovatnoća za svaki od ishoda X=0, X=1 i X=2.
Dakle, funkcija se može definirati iz skupa mogućih ishoda u skup realnih brojeva na takav način da je ƒ(x)=P(X=x) (vjerovatnoća da je X jednako x) za svaki mogući ishod x. Ova konkretna funkcija f naziva se funkcija masa/gustine vjerovatnoće slučajne varijable X. Sada se funkcija mase vjerovatnoće za X, u ovom konkretnom primjeru, može napisati kao ƒ(0)=0,25, ƒ(1)=0,5, ƒ (2)=0,25.
Također, funkcija koja se zove kumulativna funkcija distribucije (F) može se definirati iz skupa realnih brojeva u skup realnih brojeva kao F(x)=P(X ≤x) (vjerovatnost da je X manji veći ili jednak x) za svaki mogući ishod x. Sada se kumulativna funkcija distribucije X, u ovom konkretnom primjeru, može napisati kao F(a)=0, ako je a<0; F(a)=0,25, ako je 0≤a<1; F(a)=0,75, ako je 1≤a<2; F(a)=1, ako je a≥2.
Šta je diskretna distribucija vjerovatnoće?
Ako je slučajna varijabla povezana sa distribucijom vjerovatnoće diskretna, onda se takva distribucija vjerovatnoće naziva diskretna. Takvu raspodjelu specificira funkcija mase vjerovatnoće (ƒ). Gore navedeni primjer je primjer takve distribucije jer slučajna varijabla X može imati samo konačan broj vrijednosti. Uobičajeni primjeri diskretnih distribucija vjerovatnoće su binomna distribucija, Poissonova distribucija, hipergeometrijska raspodjela i multinomska distribucija. Kao što se vidi iz primjera, kumulativna funkcija distribucije (F) je funkcija koraka i ∑ ƒ(x)=1.
Šta je kontinuirana distribucija vjerovatnoće?
Ako je slučajna varijabla povezana sa distribucijom vjerovatnoće kontinuirana, onda se za takvu distribuciju vjerovatnoće kaže da je kontinuirana. Takva raspodjela je definirana korištenjem kumulativne funkcije distribucije (F). Zatim se primjećuje da je funkcija gustoće vjerovatnoće ƒ(x)=dF(x)/dx i da je ∫ƒ(x) dx=1. Normalna distribucija, distribucija Student t, distribucija chi kvadrat i F distribucija su uobičajeni primjeri za kontinuirani distribucije vjerovatnoće.
Koja je razlika između diskretne distribucije vjerovatnoće i kontinuirane distribucije vjerovatnoće?
• U diskretnim distribucijama vjerovatnoće, slučajna varijabla povezana s njom je diskretna, dok je u kontinuiranim distribucijama vjerovatnoće, slučajna varijabla kontinuirana.
• Kontinuirane distribucije vjerovatnoće se obično uvode korištenjem funkcija gustoće vjerovatnoće, ali se diskretne distribucije vjerovatnoće uvode korištenjem funkcija mase vjerovatnoće.
• Frekvencijski dijagram diskretne distribucije vjerovatnoće nije kontinuiran, ali je kontinuiran kada je distribucija kontinuirana.
• Vjerovatnoća da će kontinuirana slučajna varijabla pretpostaviti određenu vrijednost je nula, ali to nije slučaj u diskretnim slučajnim varijablama.
