Razlika između Lorentzove i Galilejeve transformacije

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja izmjena: 2024-01-07 21:46

Lorentzova transformacija vs Galilejeva transformacija

Skup koordinatnih osa, koji se mogu koristiti za preciziranje položaja, orijentacije i drugih svojstava, koristi se kada se opisuje kretanje objekta. Takav koordinatni sistem naziva se referentni okvir.

Pošto različiti posmatrači mogu koristiti različite referentne okvire, trebalo bi da postoji način transformacije zapažanja napravljenih od strane jednog referentnog okvira, kako bi odgovarao drugom referentnom okviru. Galilejeva transformacija i Lorencova transformacija su oba takva načina transformacije zapažanja. Ali oba se mogu koristiti samo za referentne okvire koji se kreću konstantnom brzinom jedan u odnosu na drugi.

Šta je galilejska transformacija?

Galilejeve transformacije se koriste u Njutnovoj fizici. U njutnovskoj fizici, pretpostavlja se da postoji univerzalni entitet nazvan 'vreme' koji je nezavisan od posmatrača.

Pretpostavimo da postoje dva referentna okvira S (x, y, z, t) i S' (x', y', z', t') od kojih S miruje, a S' krećući se konstantnom brzinom v duž pravca x-ose okvira S. Pretpostavimo sada da se događaj dogodi u tački P koja na prostorno-vremenskoj koordinati (x, y, z, t) u odnosu na okvir S. Tada Galilejeva transformacija daje položaj događaja kako ga posmatra posmatrač u okviru S’. Pretpostavimo da je prostor-vremenska koordinata u odnosu na S’ (x’, y’, z’, t’), tada je x’=x – vt, y’=y, z’=z i t’=t. Ovo je Galilejeva transformacija.

Razlikovanjem ovih u odnosu na t' dobijaju se Galilejeve jednačine transformacije brzine. Ako je u=(u_x, u_y, u_z) je brzina objekta kako se posmatra od strane posmatrača u S, tada je brzina istog objekta koju posmatra posmatrač u S' data sa u'=(u_x', u_{y ', u}z_{')gdje je u}x_'=ux _{– v, u y}'=u_y i u_z'=u_z. Zanimljivo je primijetiti da je pod Galilejevim transformacijama ubrzanje invarijantno; tj. ubrzanje objekta je ono što svi posmatrači posmatraju isto.

Šta je Lorentzova transformacija?

Lorentzove transformacije se koriste u specijalnoj relativnosti i relativističkoj dinamici. Galilejeve transformacije ne predviđaju tačne rezultate kada se tijela kreću brzinama bližim brzini svjetlosti. Dakle, Lorentzove transformacije se koriste kada tijela putuju takvim brzinama.

Sada razmotrite dva okvira u prethodnom dijelu. Jednačine Lorentzove transformacije za dva posmatrača su x'=γ (x– vt), y'=y, z'=z i t'=γ(t – vx / c²) gdje je c brzina svjetlosti i γ=1/√(1 – v² / c^{2). Zapazite da prema ovoj transformaciji ne postoji univerzalna veličina kao vrijeme, jer ovisi o brzini promatrača. Kao posledica ovoga, posmatrači koji putuju različitim brzinama će meriti različite udaljenosti, različite vremenske intervale i posmatrati različit redosled događaja.}

Koja je razlika između Galilejeve i Lorentzove transformacije? • Galilejeve transformacije su aproksimacije Lorentzovih transformacija za brzine koje su vrlo niže od brzine svjetlosti. • Lorentzove transformacije važe za bilo koju brzinu dok Galilejeve transformacije nisu. • Prema Galilejevim transformacijama vrijeme je univerzalno i nezavisno od posmatrača, ali prema Lorentzovoj transformaciji vrijeme je relativno.