Maksimalni vs Maksimalni
Ljudi često zahtijevaju označavanje granica stvari. Ako nešto ne može preći određenu granicu, to se u zdravom smislu naziva maksimumom. Međutim, u matematičkoj upotrebi mora se dati mnogo rigoroznija definicija kako bi se spriječile dvosmislenosti.
Maksimalno
Najveća vrijednost skupa ili funkcije poznata je kao maksimum. Razmotrimo skup {ai | i ∈ N}. Element ak gdje je ak ≥ ai za sve i poznat je kao maksimalni element skupa. Ako je set naručen, on postaje posljednji element seta.
Na primjer, uzmite set {1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Uzimajući u obzir sve elemente 9 je veći od svakog drugog elementa u skupu. Dakle, to je maksimalni element skupa. Naručivanjem kompleta dobijamo
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. U uređenom skupu, 9 (maksimalni element) je posljednji element.
U funkciji, najveći element u kodomenu poznat je kao maksimum funkcije. Kada funkcija dostigne svoju maksimalnu vrijednost, gradijent postaje nula; tj. njegov izvod na maksimalnoj vrijednosti je nula. Ovo svojstvo se koristi za pronalaženje maksimalne vrijednosti funkcija. (Morate provjeriti gradijente krive na stranama tačke da potvrdite da li je maksimum)
Maksimalni element
Razmotrimo skup S, koji je podskup djelomično uređenog skupa (A, ≤). Tada se za element ak kaže da je maksimalni element ako ne postoji element ai takav da je ak < ai Ako je ak najveći element djelomično uređenog skupa, onda je jedinstven. Ako nije najveći element, maksimalni element nije jedinstven.
Maksimalni koncepti definisani su u teoriji poretka i koriste se u teoriji grafova i mnogim drugim poljima.
Koja je razlika između maksimalnog i maksimalnog?
• Maksimum je najveći element skupa. Kada se komplet naruči on postaje zadnji element seta.
• Maksimalni je element podskupa u djelimično uređenom skupu, tako da nema drugog elementa većeg u podskupu.
