Integracija vs diferencijacija
Integracija i diferencijacija su dva fundamentalna koncepta u računici, koja proučava promjenu. Calculus ima široku lepezu aplikacija u mnogim oblastima kao što su nauka, ekonomija ili finansije, inženjering itd.
Diferencijacija
Diferencijacija je algebarski postupak izračunavanja izvoda. Derivat funkcije je nagib ili gradijent krive (grafa) u bilo kojoj datoj tački. Gradijent krive u bilo kojoj tački je gradijent tangente povučene na tu krivu u datoj tački. Za nelinearne krive, gradijent krive može varirati u različitim tačkama duž ose. Stoga je teško izračunati gradijent ili nagib u bilo kojoj tački. Proces diferencijacije je koristan u izračunavanju gradijenta krive u bilo kojoj tački.
Druga definicija za derivat je, “promjena svojstva u odnosu na jediničnu promjenu druge imovine.”
Neka je f(x) funkcija nezavisne varijable x. Ako je mala promjena (∆x) uzrokovana u nezavisnoj varijabli x, odgovarajuća promjena ∆f(x) je uzrokovana u funkciji f(x); tada je omjer ∆f(x)/∆x mjera brzine promjene f(x), u odnosu na x. Granična vrijednost ovog omjera, kako ∆x teži nuli, lim∆x→0(f(x)/∆x) naziva se prvim izvodom funkcije f(x), s obzirom na x; drugim riječima, trenutna promjena f(x) u datoj tački x.
Integracija
Integracija je proces izračunavanja definitivnog ili neodređenog integrala. Za realnu funkciju f(x) i zatvoreni interval [a, b] na realnoj pravoj, definitivni integral, a∫b f(x) definira se kao područje između grafika funkcije, horizontalne ose i dvije vertikalne linije na krajnjim tačkama intervala. Kada određeni interval nije dat, poznat je kao neodređeni integral. Definitivni integral se može izračunati korištenjem anti-derivata.
Koja je razlika između integracije i diferencijacije?
Razlika između integracije i diferencijacije je nešto poput razlike između “kvadriranja” i “uzimanja kvadratnog korijena”. Ako kvadriramo pozitivan broj, a zatim uzmemo kvadratni korijen rezultata, vrijednost pozitivnog kvadratnog korijena bit će broj koji ste kvadrirali. Slično tome, ako primijenite integraciju na rezultat, koji ste dobili diferenciranjem kontinuirane funkcije f(x), to će dovesti do prvobitne funkcije i obrnuto.
Na primjer, neka je F(x) integral funkcije f(x)=x, dakle, F(x)=∫f(x)dx=(x2 /2) + c, gdje je c proizvoljna konstanta. Kada diferenciramo F(x) u odnosu na x dobijamo, F' (x)=dF(x)/dx=(2x/2) + 0=x, dakle, derivacija F(x) je jednaka f(x).
Sažetak
– Diferencijacija izračunava nagib krive, dok integracija izračunava površinu ispod krive.
– Integracija je obrnuti proces diferencijacije i obrnuto.
