Definitivni vs Neodređeni integrali
Račun je važna grana matematike, a diferencijacija igra ključnu ulogu u računanju. Inverzni proces diferencijacije poznat je kao integracija, a inverzni je poznat kao integral, ili jednostavno rečeno, inverz diferencijacije daje integral. Na osnovu rezultata koje proizvode, integrali su podijeljeni u dvije klase; određeni i neodređeni integrali.
Više o neodređenim integralima
Neodređeni integral je više opšti oblik integracije i može se tumačiti kao anti-derivat razmatrane funkcije. Pretpostavimo da diferencijacija F daje f, a integracija f daje integral. Često se piše kao F(x)=∫ƒ(x)dx ili F=∫ƒ dx gdje su i F i ƒ funkcije od x, a F je diferencijabilna. U gornjem obliku, naziva se Reimanov integral i rezultirajuća funkcija prati proizvoljnu konstantu. Neodređeni integral često proizvodi porodicu funkcija; dakle, integral je neodređen.
Integrali i proces integracije su srž rješavanja diferencijalnih jednačina. Međutim, za razliku od diferencijacije, integracija ne prati uvijek jasnu i standardnu rutinu; ponekad se rješenje ne može eksplicitno izraziti u terminima elementarne funkcije. U tom slučaju, analitičko rješenje se često daje u obliku neodređenog integrala.
Više o definitivnim integralima
Definitivni integrali su veoma cenjeni pandani neodređenih integrala gde proces integracije zapravo proizvodi konačan broj. Može se grafički definirati kao područje ograničeno krivom funkcije ƒ unutar zadanog intervala. Kad god se integracija izvrši unutar datog intervala nezavisne varijable, integracija proizvodi definitivnu vrijednost koja se često piše kao a∫bƒ(x) dx ili a∫b ƒdx.
Neodređeni integrali i određeni integrali su međusobno povezani kroz prvu fundamentalnu teoremu računa, a to omogućava da se definitivni integral izračuna pomoću neodređenih integrala. Teorema kaže a∫bƒ(x)dx=F(b)-F(a) gdje su i F i ƒ funkcije od x, i F je diferencijabilna u intervalu (a, b). Uzimajući u obzir interval, a i b su poznati kao donja granica, odnosno gornja granica.
Umjesto zaustavljanja samo s realnim funkcijama, integracija se može proširiti na kompleksne funkcije i ti se integrali nazivaju konturni integrali, gdje je ƒ funkcija kompleksne varijable.
Koja je razlika između određenih i neodređenih integrala?
Neodređeni integrali predstavljaju anti-derivat funkcije, a često i porodicu funkcija, a ne definitivno rješenje. U definitivnim integralima, integracija daje konačan broj.
Neodređeni integrali pridružuju proizvoljnu varijablu (dakle familija funkcija) i definitivni integrali nemaju proizvoljnu konstantu, već gornju i donju granicu integracije.
Neodređeni integral obično daje opšte rješenje diferencijalne jednačine.
