Podskupovi vs odgovarajući podskupovi
Sasvim je prirodno spoznati svijet kroz kategorizaciju stvari u grupe. Ovo je osnova matematičkog koncepta nazvanog 'Teorija skupova'. Teorija skupova razvijena je krajem devetnaestog veka, a sada je sveprisutna u matematici. Gotovo sva matematika može se izvesti korištenjem teorije skupova kao temelja. Primjena teorije skupova se kreće od apstraktne matematike do svih predmeta u opipljivom fizičkom svijetu.
Podskup i pravi podskup su dvije terminologije koje se često koriste u teoriji skupova za uvođenje odnosa između skupova.
Ako je svaki element u skupu A također član skupa B, tada se skup A naziva podskupom B. Ovo se također može čitati kao “A je sadržano u B”. Formalnije, A je podskup od B, označen sa A⊆B ako, x∈A implicira x∈B.
Svaki skup je sam po sebi podskup istog skupa, jer će, očigledno, svaki element koji je u skupu takođe biti u istom skupu. Kažemo “A je pravi podskup od B” ako je A podskup od B, ali A nije jednako B. Da bismo označili da je A pravi podskup od B koristimo notaciju A⊂B. Na primjer, skup {1, 2} ima 4 podskupa, ali samo 3 ispravna podskupa. Zato što je {1, 2} podskup, ali ne i pravi podskup od {1, 2}.
Ako je skup pravi podskup drugog skupa, on je uvijek podskup tog skupa, (tj. ako je A pravi podskup od B, to implicira da je A podskup od B). Ali mogu postojati podskupovi koji nisu pravi podskupovi svog nadskupa. Ako su dva skupa jednaka, onda su oni podskupovi jedan drugog, ali ne i pravi podskup jedan drugog.
Ukratko:
– Ako je A podskup od B onda A i B mogu biti jednaki.
– Ako je A pravi podskup od B onda A ne može biti jednako B.
