Razlika između logaritamskog i eksponencijalnog

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 13:33

Logaritmički vs eksponencijalni | Eksponencijalna funkcija vs logaritamska funkcija

Funkcije su jedna od najvažnijih klasa matematičkih objekata, koji se intenzivno koriste u gotovo svim podoblastima matematike. Kao što njihova imena sugeriraju i eksponencijalna funkcija i logaritamska funkcija su dvije posebne funkcije.

Funkcija je relacija između dva skupa definirana na takav način da je za svaki element u prvom skupu vrijednost koja mu odgovara u drugom skupu jedinstvena. Neka je ƒ funkcija definirana iz skupa A u skup B. Tada za svaki x ϵ A, simbol ƒ(x) označava jedinstvenu vrijednost u skupu B koja odgovara x. Zove se slika x pod ƒ. Prema tome, relacija ƒ iz A u B je funkcija, ako i samo ako, za svaki x ϵ A i y ϵ A, ako je x=y onda je ƒ(x)=ƒ(y). Skup A se naziva domenom funkcije ƒ, i to je skup u kojem je funkcija definirana.

Šta je eksponencijalna funkcija?

Eksponencijalna funkcija je funkcija data sa ƒ(x)=e^x, gdje je e=lim(1 + 1/n) (≈ 2.718…) i transcendentalni je iracionalni broj. Jedna od posebnosti funkcije je da je derivacija funkcije jednaka sama sebi; tj. kada je y=e^x, dy/dx=e^x Takođe, funkcija je svuda kontinuirana rastuća funkcija koja ima x-osu kao asimptotu. Stoga je i funkcija jedan na jedan. Za svaki x ϵ R, imamo da je e^x> 0, i može se pokazati da je na R ⁺ Također, slijedi osnovni identitet e^x+y=e^xe^y i e⁰ =1. Funkcija se također može predstaviti korištenjem proširenja serije datog sa 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + … + x^{/n! + …}

Šta je logaritamska funkcija?

Logaritamska funkcija je inverzna eksponencijalnoj funkciji. Budući da je eksponencijalna funkcija jedan prema jedan i na R ⁺, funkcija g se može definirati iz skupa pozitivnih realnih brojeva u skup realnih brojeva datih sa g(y)=x, ako i samo ako, y=e^x Ova funkcija g se zove logaritamska funkcija ili najčešće kao prirodni logaritam. Označava se sa g(x)=log e^{x=ln x. Pošto je inverzna eksponencijalnoj funkciji, ako uzmemo odraz grafa eksponencijalne funkcije preko prave y=x, onda ćemo imati graf logaritamske funkcije. Dakle, funkcija je asimptotična prema y-osi.}

Logaritamska funkcija prati neka osnovna pravila od kojih su ln xy=ln x + ln y, ln x/y=ln x – ln y i ln xy=y ln x najvažniji. Ovo je takođe rastuća funkcija i svuda je kontinuirana. Stoga je i jedan na jedan. Može se pokazati da je na R.

Koja je razlika između eksponencijalne funkcije i logaritamske funkcije?

• Eksponencijalna funkcija je data sa ƒ(x)=e^{x, dok je logaritamska funkcija data sa g(x)=ln x, a prva je inverzna od potonje.}

• Domen eksponencijalne funkcije je skup realnih brojeva, ali domen logaritamske funkcije je skup pozitivnih realnih brojeva.

• Raspon eksponencijalne funkcije je skup pozitivnih realnih brojeva, ali raspon logaritamske funkcije je skup realnih brojeva.