Odnos vs funkcija
Od srednje škole matematike pa nadalje, funkcija postaje uobičajen pojam. Iako se koristi prilično često, koristi se bez odgovarajućeg razumijevanja njegove definicije i tumačenja. Ovaj članak se fokusira na opisivanje tih aspekata funkcije.
Odnos
Relacija je veza između elemenata dva skupa. U formalnijem okruženju, može se opisati kao podskup kartezijanskog proizvoda dva skupa X i Y. Kartezijanski proizvod X i Y, označen kao X×Y, je skup uređenih parova koji se sastoji od elemenata iz dva skupa, često označavan kao (x, y). Setovi ne moraju biti različiti. Na primjer, podskup elemenata iz A×A, naziva se relacija na A.
Funkcija
Funkcije su posebna vrsta odnosa. Ovaj poseban tip relacije opisuje kako se jedan element preslikava na drugi element u drugom skupu ili istom skupu. Da bi relacija bila funkcija, moraju biti zadovoljena dva specifična zahtjeva.
Svaki element skupa gdje počinje svako mapiranje mora imati pridruženi/povezani element u drugom skupu.
Elementi u skupu gdje mapiranje počinje mogu biti povezani/povezani samo sa jednim i samo jednim elementom u drugom skupu
Skup iz kojeg je mapirana relacija poznat je kao domena. Skup u koji je mapirana relacija poznat je kao kodomena. Podskup elemenata u kodomenu koji sadrži samo elemente povezane sa relacijom poznat je kao Raspon.
Tehnički, funkcija je relacija između dva skupa, gdje je svaki element u jednom skupu jedinstveno mapiran na element u drugom.
Primijetite sljedeće
- Svaki element u domeni je mapiran u kodomenu.
- Nekoliko elemenata domene je povezano na istu vrijednost u kodomenu, ali jedan element iz domene ne može biti povezan s više od jednog elementa kodomene. (Mapiranje mora biti jedinstveno)
- Ako je svaki pojedinačni element domene mapiran u različite i jedinstvene elemente u kodomenu, za funkciju se kaže da je funkcija "jedan-na-jedan".
Codomain sadrži elemente koji nisu povezani sa elementima domene. Raspon ne mora biti kodomen. Ako je kodomen jednak rasponu, funkcija je poznata kao funkcija "onto"
Kada su vrijednosti koje funkcija može uzeti realne, to se naziva realnom funkcijom. Elementi kodomene i domene su realni brojevi.
Funkcije se uvijek označavaju pomoću varijabli. Elementi kodomena su simbolički predstavljeni promenljivom. Oznaka f(x) predstavlja elemente opsega. Relacija se može predstaviti korištenjem izraza u obliku f(x)=x^2. Kaže da je element domene mapiran u kvadrat elementa, unutar kodomene.
Koja je razlika između funkcije i odnosa?
• Funkcije su posebna vrsta odnosa.
• Relacija je zasnovana na kartezijanskom proizvodu dva skupa.
• Funkcija se zasniva na odnosima sa specifičnim svojstvima.
• Domen funkcije mora biti mapiran u kodomenu tako da svaki element ima jedinstveno određenu, odgovarajuću vrijednost u kodomenu. Relacija može povezati jedan element sa više vrijednosti.
