Ključna razlika između Lagranžijeve i Hamiltonove mehanike je ta što Lagranževa mehanika opisuje razliku između kinetičke i potencijalne energije, dok Hamiltonova mehanika opisuje zbir kinetičke i potencijalne energije.
Lagranžijeva mehanika i Hamiltonova mehanika su važni koncepti u fizičkoj hemiji koji spadaju pod klasičnu mehaniku. Lagranževu mehaniku razvio je italijanski matematičar Joseph-Louis Lagrange 1788. godine, dok je Hamiltonovu mehaniku razvio William Rowan Hamilton 1833.
Šta je Lagranževa mehanika?
Lagranžova mehanika se može definisati kao preformulacija klasične mehanike koju je uveo italijanski matematičar po imenu Joseph-Louis Lagrange 1788. U ovom hemijskom konceptu, putanja fizičkog sistema koji sadrži čestice izvedena je kroz rješavanje Lagrangeovih jednadžbi u jednom od dva oblika: Lagrangeove jednačine prve vrste i Lagrangeove jednačine druge vrste.
Prva vrsta Lagrangeovih jednačina tretira ograničenja eksplicitno kao dodatne jednačine koristeći Lagrangeove množitelje, dok druga vrsta Lagrangeovih jednačina uključuje ograničenja direktno kroz razuman izbor generaliziranih koordinata. Međutim, u bilo kojem od ova dva tipa, matematička funkcija nazvana Lagranžijan se naziva funkcijom generaliziranih koordinata, njihovih vremenskih derivata i vremena. Štaviše, ovaj koncept sadrži informacije o dinamici sistema.
Slika 01: Joseph-Louis Lagrange
Lagranževa mehanika je matematički sofisticiraniji i sistematičniji hemijski koncept. Nisu nužno uvedeni novi koncepti fizike za primjenu Lagranžijeve mehanike u poređenju sa Njutnovskom mehanikom. Međutim, Lagranžijeva mehanika je vrlo korisna u rješavanju mehaničkih problema u fizici kada Newtonove formulacije klasične mehanike nisu zgodne.
Šta je Hamiltonova mehanika?
Hamiltonova mehanika je matematički sofisticirana formulacija klasične mehanike. Ovaj hemijski koncept doprinosi formulaciji statističke mehanike i kvantne mehanike. Ovaj koncept je razvio William Rowan Hamilton 1833. On ga je razvio polazeći od Lagranžijeve mehanike. Nadalje, Hamiltonova mehanika je ekvivalentna Newtonovim zakonima kretanja u ograničenjima klasične mehanike.
Slika 02: Sir William Hamilton
U Hamiltonovoj mehanici, možemo koristiti skup kanonskih koordinata za opisivanje klasičnih fizičkih sistema: r=(q, p). svaka od koordinata ovih komponenti qi, pi je indeksirana u referentnom okviru tog fizičkog sistema. Komponente koordinata qi su imenovane kao generalizovane koordinate, dok je pi imenovan kao njihov konjugirani moment.
Koja je razlika između Lagranževe i Hamiltonove mehanike?
Lagranžijeva mehanika i Hamiltonova mehanika su važni koncepti u fizičkoj hemiji koji spadaju pod klasičnu mehaniku. Lagranževu mehaniku razvio je italijanski matematičar po imenu Joseph-Louis Lagrange 1788. godine, dok je Hamiltonovu mehaniku razvio William Rowan Hamilton 1833. Ključna razlika između Lagranževe i Hamiltonove mehanike je u tome što Lagranževa mehanika opisuje razliku između kinetičke i potencijalne energije, Hamiltonova mehanika opisuje zbir kinetičke i potencijalne energije. Štaviše, Lagranževa mehanika koristi kartezijanske koordinate u proračunima, dok Hamiltonova mehanika koristi kanonske koordinate.
U nastavku je sažetak razlike između Lagranževe i Hamiltonove mehanike u tabelarnom obliku.
Sažetak – Lagranževa vs Hamiltonova mehanika
Lagranžijeva mehanika se može definisati kao preformulacija klasične mehanike. Hamiltonova mehanika je matematički sofisticirana formulacija klasične mehanike. Ključna razlika između Lagranževe i Hamiltonove mehanike je u tome što Lagranževa mehanika opisuje razliku između kinetičke i potencijalne energije, dok Hamiltonova mehanika opisuje zbir kinetičke i potencijalne energije.
