Binomski vs Poisson
Unatoč činjenici, brojne distribucije spadaju u kategoriju 'Neprekidne distribucije vjerojatnosti', binomski i Poissonovi primjeri su postavili primjere za 'Diskretnu distribuciju vjerojatnosti' i među široko korištenim. Pored ove zajedničke činjenice, mogu se iznijeti značajne tačke za kontrast ove dvije distribucije i treba identificirati u kojoj je prilici jedna od ovih ispravno odabrana.
binomna distribucija
„Binomska distribucija” je preliminarna distribucija koja se koristi za susreće, vjerovatnoće i statističke probleme. U kojoj se uzorkovana veličina 'n' izvlači zamjenom od 'N' veličine pokušaja od čega se daje uspjeh 'p'. Uglavnom je ovo provedeno za eksperimente koji daju dva glavna ishoda, baš kao što su rezultati 'Da', 'Ne'. Naprotiv, ako se eksperiment izvede bez zamjene, tada će model biti ispunjen 'hipergeometrijskom distribucijom' koja će biti neovisna o svakom njegovom ishodu. Iako 'binomski' dolazi u obzir i ovom prilikom, ako je populacija ('N') daleko veća u poređenju sa 'n' i na kraju se kaže da je to najbolji model za aproksimaciju..
Međutim, u većini slučajeva većina nas se zbuni s terminom 'Bernoullijeva suđenja'. Ipak, i "binom" i "Bernoulli" su slični u značenju. Kad god je 'n=1' 'Bernoullijevo suđenje' posebno nazvano, 'Bernoullijeva distribucija'
Sljedeća definicija je jednostavan oblik dovođenja tačne slike između 'binoma' i 'Bernoullija':
'Binomijalna distribucija' je zbir nezavisnih i ravnomjerno raspoređenih 'Bernoullijevih ispitivanja'. Ispod su spomenute neke važne jednadžbe koje spadaju u kategoriju 'binomskih'
Funkcija mase vjerovatnoće (pmf): (k) pk(1- p)n-k; (k)=[n !] / [k !] [(n-k) !]
Mean: np
Medijan: np
Varijanca: np(1-p)
U ovom konkretnom primjeru, ‘n’- Cijela populacija modela
‘k’- Veličina koja je nacrtana i zamijenjena sa ‘n’
‘p’- Vjerovatnoća uspjeha za svaki skup eksperimenta koji se sastoji od samo dva ishoda
Poisson Distribution
S druge strane, ova 'Poissonova distribucija' je odabrana u slučaju najspecifičnijih suma 'binomske distribucije'. Drugim riječima, lako bi se moglo reći da je 'Poisson' podskup 'binoma', a više manje ograničavajući slučaj 'binoma'.
Kada se događaj dogodi unutar fiksnog vremenskog intervala i sa poznatom prosječnom stopom tada je uobičajeno da se slučaj može modelirati korištenjem ove 'Poissonove distribucije'. Osim toga, događaj mora biti i 'nezavisan'. Dok to nije slučaj u 'binomskom'.
‘Poisson’ se koristi kada se pojave problemi sa ‘stopom’. Ovo nije uvijek tačno, ali češće nego nije istina.
Funkcija mase vjerovatnoće (pmf): (λk /k!) e -λ
Mean: λ
Varijanca: λ
Koja je razlika između binoma i Poissona?
U cjelini oba su primjeri 'Diskretne distribucije vjerovatnoće'. Dodajući tome, 'binomska' je uobičajena distribucija koja se češće koristi, međutim, 'Poisson' je izveden kao ograničavajući slučaj 'binoma'.
Prema svim ovim studijama, možemo doći do zaključka da bez obzira na 'zavisnost' možemo primijeniti 'binomski' za nailazak na probleme jer je to dobra aproksimacija čak i za nezavisne pojave. Nasuprot tome, 'Poisson' se koristi kod pitanja/problema sa zamjenom.
Na kraju dana, ako se problem riješi na oba načina, što je za 'zavisno' pitanje, mora se pronaći isti odgovor u svakoj instanci.
