Bernoulli vs Binomial
Vrlo često u stvarnom životu nailazimo na događaje, koji imaju samo dva bitna ishoda. Na primjer, ili prođemo razgovor za posao s kojim smo se suočili ili propadnemo na tom intervjuu, ili naš let polijeće na vrijeme ili kasni. U svim ovim situacijama možemo primijeniti koncept vjerovatnoće ' Bernulijeva suđenja'.
Bernoulli
Slučajni eksperiment sa samo dva moguća ishoda sa vjerovatnoćom p i q; gdje je p+q=1, naziva se Bernulijevim suđenjem u čast Jamesa Bernoullija (1654-1705). Najčešće se za dva ishoda eksperimenta kaže da su 'Uspjeh' ili 'Neuspjeh'.
Na primjer, ako uzmemo u obzir bacanje novčića, postoje dva moguća ishoda, za koje se kaže da su 'glava' ili 'rep'. Ako nas zanima glava da padne; vjerovatnoća uspjeha je 1/2, što se može označiti kao P (uspjeh)=1/2, a vjerovatnoća neuspjeha je 1/2. Slično, kada bacimo dvije kocke, ako nas samo zanima da zbir dvije kocke bude 8, P (uspjeh)=5/36 i P (neuspjeh)=1- 5/36=31/36.
A Bernoulli proces je pojava niza Bernoullijevih ispitivanja nezavisno; stoga, vjerovatnoća uspjeha ostaje ista za svako ispitivanje. Dodatno, za svaki pokušaj vjerovatnoća neuspjeha je 1-P(uspjeh).
Pošto su pojedinačni tragovi nezavisni, vjerovatnoća događaja u Bernoullijevom procesu može se izračunati uzimanjem proizvoda vjerovatnoće uspjeha i neuspjeha. Na primjer, ako je vjerovatnoća uspjeha [P(S)] označena sa p, a vjerovatnoća neuspjeha [P (F)] označena sa q; tada P(SSSF)=p3q i P(FFSS)=p2q2
binomski
Bernoullijeva ispitivanja dovode do binomne distribucije. U većini slučajeva ljudi se zbune sa dva termina 'Bernoulli' i 'binomski'. Binomna distribucija je zbir nezavisnih i ravnomjerno raspoređenih Bernoullijevih ispitivanja. Binomna distribucija se označava notacijom b(k;n, p); b(k;n, p)=C(n, k)pkqn-k, gdje je C(n, k) poznat kao binomni koeficijent. Binomni koeficijent C(n, k) može se izračunati upotrebom formule n!/k!(n-k)!.
Na primjer, ako se instant lutrija sa 25% dobitnih listića proda među 10 ljudi, vjerovatnoća kupovine dobitnog tiketa je b(1;10, 0,25)=C(10, 1)(0,25)(0,75)9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Koja je razlika između Bernulija i binoma?
- Bernoullijevo suđenje je nasumični eksperiment sa samo dva moguća ishoda.
- Binomijalni eksperiment je niz Bernoullijevih ispitivanja izvedenih nezavisno.
