Zavisni vs nezavisni događaji
U našem svakodnevnom životu nailazimo na događaje sa neizvjesnošću. Na primjer, šansa da dobijete na lutriji koju kupite ili šansa da dobijete posao za koji ste se prijavili. Fundamentalna teorija vjerovatnoće se koristi za matematički određivanje šanse da se nešto dogodi. Vjerovatnoća je uvijek povezana sa slučajnim eksperimentima. Za eksperiment s nekoliko mogućih ishoda kaže se da je slučajni eksperiment, ako se ishod bilo kojeg pojedinačnog ispitivanja ne može unaprijed predvidjeti. Zavisni i nezavisni događaji su termini koji se koriste u teoriji vjerovatnoće.
Za događaj B se kaže da je nezavisan od događaja A, ako na vjerovatnoću da se dogodi B ne utiče da li se A dogodio ili ne. Jednostavno, dva događaja su nezavisna ako ishod jednog ne utiče na vjerovatnoću nastanka drugog događaja. Drugim riječima, B je nezavisan od A, ako je P(B)=P(B|A). Slično, A je nezavisno od B, ako je P(A)=P(A|B). Ovde P(A|B) označava uslovnu verovatnoću A, pod pretpostavkom da se B dogodilo. Ako uzmemo u obzir bacanje dvije kockice, broj koji se pojavljuje u jednom kocku nema nikakvog utjecaja na ono što se pojavilo na drugom kocku.
Za bilo koja dva događaja A i B u prostoru uzorka S; uslovna vjerovatnoća za A, s obzirom da se B dogodilo je P(A|B)=P(A∩B)/P(B). Dakle, ako je događaj A nezavisan od događaja B, onda P(A)=P(A|B) implicira da je P(A∩B)=P(A) x P(B). Slično, ako je P(B)=P(B|A), onda vrijedi P(A∩B)=P(A) x P(B). Dakle, možemo zaključiti da su dva događaja A i B nezavisna, ako i samo ako vrijedi uslov P(A∩B)=P(A) x P(B).
Pretpostavimo da bacimo kockicu i bacimo novčić istovremeno. Tada je skup svih mogućih ishoda ili prostor uzorka S={(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T) }. Neka je događaj A događaj dobijanja glava, tada je vjerovatnoća događaja A, P(A) 6/12 ili 1/2, i neka je B događaj dobijanja višestrukog broja tri na kocki. Tada je P(B)=4/12=1/3. Bilo koji od ova dva događaja nema uticaja na pojavu drugog događaja. Dakle, ova dva događaja su nezavisna. Budući da je skup (A∩B)={(3, H), (6, H)}, vjerovatnoća da će događaj dobiti glave i umnožene tri na kocki, odnosno P(A∩B) je 2/12 ili 1/6. Množenje, P (A) x P(B) je takođe jednako 1/6. Pošto dva događaja A i B drže uslov, možemo reći da su A i B nezavisni događaji.
Ako na ishod nekog događaja utiče ishod drugog događaja, onda se kaže da je događaj zavisan.
Pretpostavimo da imamo torbu koja sadrži 3 crvene kuglice, 2 bijele i 2 zelene kuglice. Vjerovatnoća izvlačenja bijele kuglice nasumično je 2/7. Kolika je vjerovatnoća da se izvuče zelena kugla? Je li 2/7?
Ako smo izvukli drugu loptu nakon što smo zamijenili prvu, ova vjerovatnoća će biti 2/7. Međutim, ako ne zamijenimo prvu loptu koju smo izvadili, onda imamo samo šest loptica u vreći, pa je vjerovatnoća da ćemo izvući zelenu kuglicu sada 2/6 ili 1/3. Dakle, drugi događaj je zavisan, jer prvi događaj ima uticaj na drugi događaj.
Koja je razlika između zavisnog događaja i nezavisnog događaja?
