Sine vs Arcsine
Sinus je jedan od osnovnih trigonometrijskih omjera. To je neizbježan matematički entitet koji ćete naći u svakoj matematičkoj teoriji od srednje škole pa nadalje. Baš kao što sinus daje vrijednost za dati ugao, ugao za datu vrijednost također se može izračunati. Arcsin ili Inverse Sin je taj proces.
Više o Sineu
Grijeh se u osnovi može definirati u kontekstu pravokutnog trougla. U svom osnovnom obliku kao omjer, definira se kao dužina stranice suprotne razmatranom kutu (α) podijeljena s dužinom hipotenuze. sin α=(dužina suprotne strane)/(dužina hipotenuze).
U mnogo širem smislu, sin se može definirati kao funkcija ugla, gdje je veličina ugla data u radijanima. To je dužina vertikalne ortogonalne projekcije polumjera jedinične kružnice. U modernoj matematici, također se definira korištenjem Taylorovog reda, ili kao rješenja određenih diferencijalnih jednačina.
Sinusna funkcija ima domen u rasponu od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti realnih brojeva, sa skupom realnih brojeva kao kodomenom. Ali raspon funkcije sinusa je između -1 i +1. Matematički, za sve α koje pripadaju realnim brojevima, sin α pripada intervalu [-1, +1];{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. To jest, sin: R→ [-1, +1]
Sljedeći identiteti se drže za sinusnu funkciju;
Sin (nπ±α)=± sin α; Kada je n∈Z i sin (nπ±α)=± cos α kada je n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Neparni višekratnici 1/2). Recipročna vrijednost sinusne funkcije je definirana kosekansom, sa domenom R-{0} i rasponom R.
Više o arksinusu (inverzni sinus)
Inverzni sinus je poznat kao arksinus. U inverznoj sinusnoj funkciji, ugao se izračunava za dati realni broj. U inverznoj funkciji, odnos između domene i kodomene je mapiran unatrag. Domen sinusa djeluje kao kodomen za arcsin, a kodomen za sinus djeluje kao domen. To je mapiranje realnog broja od [-1, +1] u R
Međutim, jedan problem s inverznim trigonometrijskim funkcijama je taj što njihov inverzni ne vrijedi za cijeli domen razmatrane originalne funkcije. (Zato što krši definiciju funkcije). Stoga je opseg inverznog sin ograničen na [-π, +π] tako da elementi u domeni nisu mapirani u više elemenata u kodomenu. Dakle sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Koja je razlika između sinusa i inverznog sinusa (arksinusa)?
• Sinus je osnovna trigonometrijska funkcija, a arksinus je inverzna funkcija sinusa.
• Sinusna funkcija preslikava bilo koji realni broj/ugao u radijanima u vrijednost između -1 i +1, dok arcsinus preslikava realni broj u [-1, +1] u [-π, +π]
