Kartezijanske koordinate vs Polarne koordinate
U geometriji, koordinatni sistem je referentni sistem, gdje se brojevi (ili koordinate) koriste za jedinstveno određivanje položaja tačke ili drugog geometrijskog elementa u prostoru. Koordinatni sistemi omogućavaju da se geometrijski problemi pretvore u numerički problem, što daje osnovu za analitičku geometriju.
Kartezijanski koordinatni sistem i polarni koordinatni sistem su dva uobičajena koordinatna sistema koji se koriste u matematici.
kartezijanske koordinate
Kartezijanski koordinatni sistem koristi pravu brojevnu liniju kao referencu. U jednoj dimenziji, brojevna prava se proteže od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti. Uzimajući u obzir tačku 0 kao početak, može se izmjeriti dužina do svake tačke. Ovo pruža jedinstven način identifikacije pozicije na liniji, sa jednim brojem.
Koncept se može proširiti na dvije i tri dimenzije gdje se koriste brojevne prave okomite jedna na drugu. Svi dijele istu točku 0 kao početak. Brojne prave se nazivaju osi, a često se nazivaju X osa, Y osa i Z osa. Udaljenost do tačke duž svake ose počevši od (0, 0, 0), koja je takođe poznata kao ishodište, a data kao torka, poznata je kao koordinata tačke. Opšta tačka u ovom prostoru može biti predstavljena koordinatama (x, y, z). U sistemu ravnih u kojem postoje samo dvije ose, koordinate su date kao (x, y). Ravan koju stvaraju osovine poznata je kao kartezijanska ravan i često se naziva slovima osi. Npr. XY avion.
Ova opšta tačka se može koristiti za opisivanje različitih geometrijskih elemenata ograničavanjem opšte tačke da se ponaša na specifične načine. Na primjer, jednačina x^2+y^2=a^2 predstavlja kružnicu. Umjesto da crtate krug radijusa a, moguće je označiti krug na apstraktniji način prikazan gore.
Polarne koordinate
Polarne koordinate koriste referentni sistem razlika za označavanje tačke. Polarni koordinatni sistem koristi ugao u smjeru suprotnom od kazaljke na satu od pozitivnog smjera ose x i udaljenost prave linije do tačke kao koordinate.
Polarne koordinate mogu biti predstavljene kao gore u dvodimenzionalnom kartezijanskom koordinatnom sistemu.
Transformacija između polarnog i kartezijanskog sistema data je sledećim relacijama:
r=√(x2 + y2) ↔ x=r cosθ, y=r sinθ
θ=tan-1 (x/y)
Koja je razlika između kartezijanskih i polarnih koordinata?
• Kartezijanske koordinate koriste brojevne linije kao osi, a mogu se koristiti u jednoj, dvije ili tri dimenzije. Stoga ima mogućnost predstavljanja linearnih, ravnih i čvrstih geometrija.
• Polarne koordinate koriste ugao i dužinu kao koordinate, i mogu predstavljati samo linearne i planarne geometrije, iako se mogu razviti u cilindrični koordinatni sistem, da predstavljaju čvrste geometrije.
• Oba sistema se koriste za predstavljanje imaginarnih brojeva definisanjem imaginarne ose i igraju vitalnu ulogu u kompleksnoj algebri. Iako su, u običnom obliku, kartezijanske koordinate realni brojevi (x, y, z), koordinate u polarnom sistemu nisu uvijek realni brojevi; tj. ako je ugao dat u stepenima, koordinate nisu realne; ako je ugao dat u radijanima koordinate su realni brojevi.
