Realni brojevi vs imaginarni brojevi
Brojevi su matematički objekti koji se koriste za brojanje i mjerenje. Definicija se mijenjala tokom godina dodavanjem nule, negativnih brojeva, racionalnih brojeva, iracionalnih i imaginarnih brojeva. Iako se apstraktna osnova brojevnih sistema odnosi na algebarske strukture kao što su grupe, prstenovi i polja, ovdje je predstavljena samo intuitivna ideja.
Šta je pravi broj?
Neformalno definirajući, realan broj je broj čiji kvadrat nije negativan. U matematičkoj notaciji skup realnih brojeva označavamo simbolom R. Stoga za sve x, ako je x ϵ R onda je x 2 ≥ 0. Na rigorozniji način, može uvesti skup realnih brojeva kao jedinstveno, potpuno potpuno uređeno polje sa binarnom operacijom + i. zajedno sa relacijom reda <. Ova relacija reda slijedi zakon trihotomije, koji kaže da data dva realna broja x i y vrijedi jedan i samo jedan od ova 3; x > y, x < y ili x=y.
Realni broj može biti algebarski ili transcendentalan u zavisnosti od toga da li je korijen polinomske jednadžbe sa cjelobrojnim koeficijentima ili ne. Također, realni broj može biti racionalan ili iracionalan u zavisnosti od toga da li se može izraziti kao omjer dva cijela broja ili ne. Na primjer, 2,5 je realan broj, koji je algebarski i racionalan, ali ᴫ je iracionalan kao i transcendentalan.
Skup realnih brojeva je završen. To znači da za svaki neprazan podskup realnih brojeva koji je omeđen odozgo, ima najmanju gornju granicu, a iz toga se može zaključiti da za svaki neprazan podskup realnih brojeva koji je ograničen ispod, ima najveću donju granicu. Ovo razlikuje skup realnih brojeva od skupa racionalnih brojeva. Može se tvrditi da se skup realnih brojeva gradi popunjavanjem praznina skupa nepotpunih racionalnih brojeva, pri čemu su praznine iracionalni brojevi.
Šta je imaginarni broj?
Zamišljeni broj je broj čiji je kvadrat negativan. Drugim riječima, brojevi poput √(-1), √(-100) i √(- e) su imaginarni brojevi. Svi imaginarni brojevi mogu se zapisati u obliku a i gdje je i 'imaginarna jedinica' √(-1), a a je realan broj različit od nule. (Pripazite da je i2=-1). Iako se čini da ovi brojevi nisu stvarni i kao što ime sugerira nepostojeći, oni se koriste u mnogim bitnim aplikacijama u stvarnom svijetu, u poljima kao što su avijacija, elektronika i inženjering.
Koja je razlika između realnih i imaginarnih brojeva?• Kvadrat realnog broja nije negativan, ali kvadrat imaginarnog broja je negativan. • Skup realnih brojeva formira kompletno potpuno uređeno polje dok skup imaginarnih brojeva nije ni potpun ni uređen. |
