Razlika između aritmetičkog i geometrijskog niza

2024 Autor: Alex Aldridge | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 13:33

Aritmetika vs Geometrijska serija

Matematička definicija niza je usko povezana sa sekvencama. Niz je uređeni skup brojeva i može biti konačan ili beskonačan skup. Niz brojeva u kojima je razlika između dva elementa konstanta poznat je kao aritmetička progresija. Niz sa konstantnim količnikom dva uzastopna broja poznat je kao geometrijska progresija. Ove progresije mogu biti ili konačne ili beskonačne, a ako su konačne, broj pojmova je prebrojiv, inače nebrojiv.

Generalno, zbir elemenata u progresiji može se definirati kao niz. Zbir aritmetičke progresije poznat je kao aritmetički niz. Isto tako, zbir geometrijske progresije poznat je kao geometrijski niz.

Više o aritmetičkoj seriji

U aritmetičkom nizu, uzastopni članovi imaju konstantnu razliku.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; gdje a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d, i tako dalje.}

Ova razlika d je poznata kao zajednička razlika, a n^th izraz je dat sa_n =a ₁+ (n-1)d; gdje je a_{1 prvi pojam.}

Ponašanje serije se mijenja na osnovu zajedničke razlike d. Ako je zajednička razlika pozitivna, progresija teži pozitivnoj beskonačnosti, a ako je zajednička razlika negativna ona teži negativnoj beskonačnosti.

Zbroj serije se može dobiti sljedećom jednostavnom formulom, koju je prvi razvio indijski astronom i matematičar Aryabhata.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

Zbroj S_{n može biti konačan ili beskonačan, na osnovu broja pojmova.}

Više o geometrijskoj seriji

Geometrijski niz je niz sa konstantnim količnikom uzastopnih brojeva. To je važna serija koja se nalazi u proučavanju serije, zbog svojstava koju posjeduje.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

Na osnovu omjera r, ponašanje serije može se kategorizirati na sljedeći način. r={|r|≥1 serija divergira; r≤1 red konvergira}. Takođe, ako r<0 serija oscilira, tj. niz ima naizmjenične vrijednosti.

Zbir geometrijskog niza može se izračunati korištenjem sljedeće formule. S_n =a(1-r) / (1-r); gdje je a početni član, a r omjer. Ako je omjer r≤1, red konvergira. Za beskonačan niz, vrijednost konvergencije je data sa S_{n=a / (1-r).}

Geometrijska serija ima brojne primjene u oblastima fizičkih nauka, inženjerstva i ekonomije

Koja je razlika između aritmetičkog i geometrijskog niza?

• Aritmetički niz je niz sa konstantnom razlikom između dva susjedna člana.

• Geometrijski niz je niz sa konstantnim količnikom između dva uzastopna člana.

• Svi beskonačni aritmetički nizovi su uvijek divergentni, ali ovisno o omjeru, geometrijski nizovi mogu biti ili konvergentni ili divergentni.

• Geometrijski niz može imati oscilaciju u vrijednostima; to jest, brojevi naizmjenično mijenjaju svoje predznake, ali aritmetički niz ne može imati oscilacije.