Matrix vs Determinant
Matrice i determinante su važni koncepti je Linearna algebra, gdje matrice pružaju koncizan način predstavljanja velikih linearnih jednačina i kombinacija dok su determinante jedinstveno povezane s određenim tipom matrica.
Više o Matrix-u
Matrice su pravokutni nizovi brojeva gdje su brojevi raspoređeni u redove i kolone. Broj kolona i redova u matrici određuje veličinu matrice. Generalno, matrica je identično predstavljena uglastim zagradama, a brojevi su poravnati u redovima i kolonama unutar.
A je poznata kao matrica 3×3 jer ima 3 kolone i 3 reda. Brojevi označeni sa a_ij nazivaju se elementi i jedinstveno se identificiraju brojem reda i brojem stupca. Takođe, matrica se može predstaviti kao [a_ij]_(3×3), ali je njena upotreba ograničena jer elementi nisu eksplicitno dati. Proširujući gornji primjer na opći slučaj možemo definirati opću matricu veličine m×n;
A ima m redova i n kolona.
Matrice su kategorizirane na osnovu njihovih posebnih svojstava. Kao primjer, matrica s jednakim brojem redova i stupaca poznata je kao kvadratna matrica, a matrica sa jednim stupcem poznata je kao vektor.
Operacije na matricama su posebno definirane, ali slijede pravila apstraktne algebre. Stoga se sabiranje, oduzimanje i množenje između matrica izvode na elementarnom nivou. Za matrice, podjela nije definirana iako postoji inverz.
Matrice su sažeti prikaz zbirke brojeva i mogu se lako koristiti za rješavanje linearne jednačine. Matrice takođe imaju široku primenu u oblasti linearne algebre, što se tiče linearnih transformacija.
Više o determinanti
Odrednica je jedinstveni broj pridružen svakoj kvadratnoj matrici i dobija se nakon izvođenja određenog proračuna za elemente u matrici. U praksi, determinanta se označava stavljanjem znaka modula za elemente u matrici. Prema tome, determinanta A je data sa;
i općenito za m×n matricu
Operacija za dobijanje determinante je sljedeća;
|A|=∑j=1 aj Cij, gdje je C ij je kofaktor matrice koju daje Cij =(-1)i+j M ij.
Determinanta je važan faktor koji određuje svojstva matrice. Ako je determinanta nula za određenu matricu, inverz matrice ne postoji.
Koja je razlika između matrice i determinante?
• Matrica je grupa brojeva, a determinanta je jedinstveni broj vezan za tu matricu.
• Determinanta se može dobiti iz kvadratnih matrica, ali ne i obrnuto. Determinanta ne može dati jedinstvenu matricu povezanu s njom.
• Algebra koja se tiče matrica i determinanti ima sličnosti i razlike. Pogotovo kada se izvodi množenje. Na primjer, množenje matrica se mora obaviti po elementima, gdje su determinante pojedinačni brojevi i slijedi jednostavno množenje.
• Determinante se koriste za izračunavanje inverza matrice i ako je determinanta nula, inverz matrice ne postoji.
