Adjoint vs Inverse Matrix
I pridružena matrica i inverzna matrica se dobijaju iz linearnih operacija na matrici, i to su dve različite matrice sa različitim svojstvima.
Više o (klasičnoj) adjoint ili adjugate matrici
Pridružena matrica, ili adjugatna matrica je transpozicija matrice kofaktora. Ako je matrica kofaktora za A C, tada je adjugatna matrica za A data sa C T. tj. adj(A)=C T.
Matrica kofaktora je data sa C=(-1)i+j M ij, gdje je M ij je minor elementa ijth. Determinanta matrice dobijena uklanjanjem ith reda i jth kolone poznata je kao minor ijthelement. [Da biste izračunali adjugatnu matricu, prvo pronađite minore svakog elementa, a zatim formirajte matricu kofaktora, na kraju uzimajući transponaciju koja daje adjugatnu matricu].
Adjuint se može koristiti za izračunavanje inverza matrice i za pronalaženje derivacije determinante po Jacobijevoj formuli. Termin “adjoint” je prilično zastario i sada se koristi za kompleksnu konjugatu matrice. Prema tome, pravi termin je adjugatna matrica ili pomoćna matrica.
Više o Inverznoj matrici
Inverzno od matrice je definisano kao matrica koja daje matricu identiteta kada se pomnoži zajedno. Prema tome, po definiciji, ako je AB=BA=I, onda je B inverzna matrica od A i A je inverzna matrica od B. Dakle, ako uzmemo u obzir B=A -1, onda AA -1 =A -1 A=I
Da bi matrica bila invertibilna, neophodan i dovoljan uslov je da determinanta A nije nula.tj | A |=det(A) ≠ 0. Za matricu se kaže da je invertibilna, nesingularna ili nedegenerativna ako zadovoljava ovaj uslov. Iz toga slijedi da je A kvadratna matrica i oba A -1 i A imaju istu veličinu.
Inverz matrice A može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri kao što su Gausova eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky dekompozicija i Carmerovo pravilo. Matrica se također može invertirati metodom blok inverzije i Neumannovom serijom.
Kramerovo pravilo pruža analitičku metodu pronalaženja inverza matrice, a uslov nesingularnosti se takođe može objasniti rezultatima. Po Cramerovom pravilu A -1 =adj(A)/det(A) ili adj(A)=A -1 det(A). Da bi ovaj rezultat bio validan, det(A) ≠ 0, stoga su matrice invertibilne ako i samo ako je gornji uslov zadovoljen.
Koja je razlika između adjuint i inverznih matrica?
• Adjugat ili adjugat matrice je transpozicija matrice kofaktora, dok je inverzna matrica matrica koja daje matricu identiteta kada se pomnoži zajedno.
• Adjugatna matrica se može koristiti za izračunavanje inverzne matrice i jedna je od uobičajenih metoda za ručno pronalaženje inverza.
• Za svaku matricu postoji adjugatna matrica, ali inverz postoji ako i samo ako je determinanta različita od nule.
