Transponiranje vs inverzna matrica
Transpon i inverz su dvije vrste matrica sa posebnim svojstvima koje susrećemo u matričnoj algebri. Razlikuju se jedni od drugih i ne dijele blisku vezu jer su operacije koje se izvode da bi se dobile različite.
Imaju široku primjenu u polju linearne algebre i izvedenih implementacija kao što je informatika.
Više o Transpose Matrix
Transponovanje matrice A se može identifikovati kao matrica dobijena preuređivanjem kolona u redove ili redova u kolone. Kao rezultat, indeksi svakog elementa se mijenjaju. Formalnije, transponovanje matrice A je definisano kao
gdje
U transponiranoj matrici, dijagonala ostaje nepromijenjena, ali svi ostali elementi se rotiraju oko dijagonale. Takođe, veličina matrica se takođe menja od m×n do n×m.
Transponovanje ima neka važna svojstva i omogućavaju lakšu manipulaciju matricama. Takođe, neke važne matrice transponovanja su definisane na osnovu njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka njenoj transponaciji, onda je matrica simetrična. Ako je matrica jednaka svom negativu transponiranja, matrica je koso simetrična. Konjugirana transpozicija matrice je transpozicija matrice sa elementima zamijenjenim njenim kompleksnim konjugatom.
Više o Inverznoj matrici
Inverzno od matrice je definisano kao matrica koja daje matricu identiteta kada se pomnoži zajedno. Prema tome, po definiciji, ako je AB=BA=I onda je B inverzna matrica od A i A je inverzna matrica od B. Dakle, ako uzmemo u obzir B=A -1, tada AA -1 =A -1 A=I
Da bi matrica bila invertibilna, neophodan i dovoljan uslov je da determinanta A nije nula; tj | A |=det(A) ≠ 0. Za matricu se kaže da je invertibilna, nesingularna ili nedegenerativna ako zadovoljava ovaj uslov. Iz toga slijedi da je A kvadratna matrica i oba A -1 i A imaju istu veličinu.
Inverz matrice A može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri kao što su Gausova eliminacija, Eigendecomposition, Cholesky dekompozicija i Carmerovo pravilo. Matrica se također može invertirati metodom blok inverzije i Neumanovim nizom.
Koja je razlika između transponovane i inverzne matrice?
• Transponovanje se dobija preuređivanjem kolona i redova u matrici, dok se inverzno dobija relativno teškim numeričkim proračunom. (Ali u stvarnosti obje su linearne transformacije)
• Kao direktan rezultat, elementi u transponovanju mijenjaju samo svoju poziciju, ali su vrijednosti iste. Ali u obrnutom slučaju, brojevi mogu biti potpuno drugačiji od originalne matrice.
• Svaka matrica može imati transponiranje, ali inverz je definiran samo za kvadratne matrice, a determinanta mora biti determinanta različita od nule.
