Transponiranje vs konjugirano transponiranje
Transponovanje matrice A se može identifikovati kao matrica dobijena preuređivanjem kolona u redove ili redova u kolone. Kao rezultat toga, indeksi svakog elementa se mijenjaju. Formalnije, transponovanje matrice A je definisano kao
gdje
U transponovanoj matrici, dijagonala ostaje nepromijenjena. Ali svi ostali elementi su rotirani oko dijagonale. Takođe, veličina matrica se takođe menja od m×n do n×m.
Transponovanje ima neka važna svojstva i omogućavaju lakšu manipulaciju matricama. Takođe, neke važne matrice transponovanja su definisane na osnovu njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka njenoj transponaciji, onda je matrica simetrična. Ako je matrica jednaka svom negativu transponiranja, tada je matrica koso simetrična.
Konjugirana transpozicija matrice je transpozicija matrice sa elementima zamijenjenim njenim kompleksnim konjugatom. To jest, kompleksni konjugat (A) je definisan kao transponovanje kompleksnog konjugata matrice A.
A=(Ā)T; Detaljno,
gdje
and āji ε C.
Također je poznat kao hermitska transponacija i hermitski konjugat. Ako je konjugirana transpozicija jednaka samoj matrici, matrica je poznata kao Hermitova matrica. Ako je konjugirana transpozicija jednaka negativu matrice, to je iskrivljena Hermitova matrica. A ako je inverz matrice jednak kompleksnom konjugatu, matrica je unitarna.
Slično, sve specijalne kompleksne konjugate matrice takođe imaju posebna svojstva koja se mogu koristiti za laku matematičku manipulaciju njima. Konjugirana transpozicija se široko koristi u kvantnoj mehanici i njenim relevantnim poljima.
Koja je razlika između transpozicije i konjugirane transpozicije?
• Transponovanje matrice se dobija preuređivanjem kolona u redove, ili redova u kolone. Kompleksni konjugat matrice se dobija zamjenom svakog elementa njegovim kompleksnim konjugatom (tj. x+iy ⇛ x-iy ili obrnuto). Konjugirana transpozicija se dobija izvođenjem obe operacije na matrici.
• Prema tome, konjugirana transpozicija je samo transponovana matrica sa svojim kompleksnim konjugatima kao elementima.
