Lokalni vs globalni maksimum
Najveća vrijednost skupa ili funkcije poznata je kao maksimum. Razmotrimo skup {ai | i ∈ N}. Element ak gdje je ak ≥ ai za sve i poznat je kao maksimalni element skupa. Ako je set naručen, on postaje posljednji element seta.
Na primjer, uzmite skup A={1, 6, 9, 2, 4, 8, 3}. Uzimajući u obzir sve elemente, 9 je veće od svakog drugog elementa u skupu. Dakle, to je maksimalni element skupa. Redosledom skupa dobijamo A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. U uređenom skupu, 9 (maksimalni element) je posljednji element.
Lokalni maksimum
Najveća vrijednost u podskupu ili rasponu funkcije poznata je kao lokalni maksimum. To je najveća vrijednost za dati podskup ili raspon, ali mogu postojati i drugi elementi veći od onih izvan navedenog raspona ili podskupa. Može biti mnogo lokalnih maksimuma u opsegu funkcije ili univerzalnog skupa.
Razmotrite skup cijelih brojeva 1 do 10, S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. A je podskup S. Maksimum od A (9) nije maksimum za cijeli skup, koji je 10. Stoga je 9 lokalni maksimum.
Globalni maksimum
Najveća ukupna vrijednost funkcije ili skupa poznata je kao globalni maksimum. Postavljeno je S, 10 je globalni maksimum. Ovaj element je veći od bilo koje vrijednosti skupa. Ako je to funkcija, veća je od bilo koje druge vrijednosti funkcije u cijeloj domeni skupa (najveći element u kodomeni). Globalni maksimum funkcije ili skupa je jedinstven (za taj konkretan slučaj).
U slučaju funkcije, na maksimalnoj vrijednosti gradijent funkcije je nula. Gradijent neposredno prije maksimuma je pozitivan, a odmah nakon toga negativan. Ovo se koristi kao test za pronalaženje lokalnih maksimuma u funkcijama (test prve derivacije).
Koja je razlika između globalnog maksimuma i lokalnog maksimuma?
• Maksimum je najveći element u skupu ili rasponu funkcije.
• Globalni maksimum je najveća vrijednost među ukupnim elementima skupa ili vrijednosti funkcije.
• Lokalni maksimum je najveći element u podskupu ili datom opsegu funkcije.
• Globalni maksimum je jedinstven dok lokalni maksimum nije. Može postojati više od jednog lokalnog maksimuma. Ako postoji samo jedan lokalni maksimum, onda je to globalni maksimum.
