Ključna razlika – postulat vs teorema
Postulati i teoreme su dva uobičajena pojma koja se često koriste u matematici. Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita, bez dokaza. Teorema je izjava za koju se može dokazati da je tačna. Ovo je ključna razlika između postulata i teoreme. Teoreme se često zasnivaju na postulatima.
Šta je postulat?
Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza. Postulat je definiran Oksfordskim rječnikom kao „stvar koja se sugerira ili pretpostavlja kao istinita kao osnova za rasuđivanje, raspravu ili vjerovanje“, a rječnik American Heritage kao „nešto što se bez dokaza pretpostavlja kao samorazumljivo ili općenito prihvaćeno, posebno kada se koristi kao osnova za argument”.
Postulati su takođe poznati kao aksiomi. Postulati se ne moraju dokazivati jer su vidljivo tačni. Na primjer, tvrdnja da dvije tačke čine pravu je postulat. Postulati su osnova iz koje se stvaraju teoreme i leme. Teorema se može izvesti iz jednog ili više postulata.
U nastavku su navedene neke osnovne karakteristike koje imaju svi postulati:
- Postulati bi trebali biti laki za razumijevanje – ne bi trebali imati puno riječi koje je teško razumjeti.
- Oni bi trebali biti dosljedni kada se kombinuju s drugim postulatima.
- Trebalo bi imati mogućnost da se koriste samostalno.
Međutim, neki postulati – kao što je Ajnštajnov postulat da je univerzum homogen – nisu uvek tačni. Postulat može postati očigledno netačan nakon novog otkrića.
Ako je zbir unutrašnjih uglova α i β manji od 180°, dvije prave linije, proizvedene na neodređeno vrijeme, sastaju se na toj strani.
Šta je teorema?
Teorema je izjava koja se može dokazati kao tačna. Oksfordski rečnik definiše teoremu kao „opću tvrdnju koja nije sama po sebi očigledna već dokazana lancem rasuđivanja; istina utvrđena pomoću prihvaćenih istina” i Merriam-Webster je definira kao “formulu, propoziciju ili izjavu u matematici ili logici koja se izvodi ili se može izvesti iz drugih formula ili propozicija”.
Teoreme se mogu dokazati logičkim zaključivanjem ili korištenjem drugih teorema za koje je već dokazano da su istinite. Teorema koja se mora dokazati da bi se dokazala druga teorema naziva se lema. I leme i teoreme su zasnovane na postulatima. Teorema obično ima dva dijela poznata kao hipoteza i zaključci. Pitagorina teorema, teorema o četiri boje i Fermatova posljednja teorema su neki primjeri teorema.
Vizuelizacija Pitagorine teoreme
Koja je razlika između postulata i teoreme?
Definicija:
Postulat: Postulat je definiran kao “izjava prihvaćena kao istinita kao osnova za argument ili zaključak.”
Teorema: Teorema je definisana kao „opšta tvrdnja koja nije sama po sebi očigledna već je dokazana lancem rasuđivanja; istina utvrđena putem prihvaćenih istina”.
Dokaz:
Postulat: Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza.
Teorema: Teorema je izjava koja se može dokazati kao tačna.
Odnos:
Postulat: Postulati su osnova za teoreme i leme.
Teorema: Teoreme su zasnovane na postulatima.
Treba dokazati:
Postulat: Postulate ne treba dokazivati jer navode očigledno.
Teorema: Teoreme se mogu dokazati logičkim zaključivanjem ili korištenjem drugih teorema za koje je dokazano da su tačne.
