Sin vs Cos
Ogranak matematike, koji se bavi stranicama i uglovima trougla i trigonometrijskim funkcijama ovih uglova naziva se trigonometrija. Osnovne trigonometrijske funkcije ugla su sinus (sin) i kosinus (cos) tog ugla. Trigonometrijski sin i cos su omjeri dviju specifičnih stranica u pravokutnom trouglu i korisni u povezivanju uglova i stranica trokuta. Upotreba ovih trigonometrijskih sin i cos brzo se povećala u rješavanju inženjerskih, navigacijskih i fizičkih problema.
Sine (Sin)
Sinus je prva trigonometrijska funkcija. Trigonometrijski sinus se koristi za izračunavanje "uspona" segmenta linije u odnosu na horizontalnu liniju u datom trouglu. Za pravokutni trokut, sinus ugla je omjer dužine okomite ili suprotne strane i hipotenuze. Izražava se kao sinus θ, gdje je θ ugao između suprotne strane i hipotenuze. Sinus θ je skraćeno sin θ. U smislu izraza
Sin θ=suprotna strana trougla / hipotenuza trougla.
Trigonometrijski sinus se koristi u proučavanju periodičnih pojava zvučnih i svjetlosnih valova, određivanju prosječnih temperaturnih varijacija tokom cijele godine, izračunavanju dužine dana, položaja harmonijskih oscilatora i još mnogo toga. Inverz od sinusa θ je kosekans θ. Kosekant θ je omjer hipotenuze i suprotne strane trougla i skraćeno kao Cosec θ.
Cosine (Cos)
Kosinus je druga trigonometrijska funkcija. U odnosu na horizontalnu liniju, kosinus se koristi za izračunavanje „trčanja“iz ugla. Za pravokutni trokut, kosinus ugla je omjer baze ili susjedne stranice i hipotenuze trokuta. Ovaj izraz se izražava kao kosinus θ, gdje je θ ugao između susjedne stranice i hipotenuze. Kosinus θ je skraćen kao Cos θ. U smislu izraza
Cos θ=susedna strana trougla / hipotenuza trougla
Inverz od Cos θ je sekans θ. Sekansa θ je omjer hipotenuze i susjedne stranice trougla. Sekant θ je skraćen kao Sec θ.
Poređenje
• Ako je dužina segmenta linije 1 cm, sinus govori porast u odnosu na ugao, dok za istu dužinu linije, Cos govori kretanje u odnosu na ugao.
• Zakon sinusa se koristi za izračunavanje dužine nepoznate stranice tog trougla, čija su jedna stranica i dva ugla poznati. Dok se zakon kosinusa koristi za izračunavanje stranice tog trougla, čiji su jedan ugao i dvije stranice poznati.
• Kako je 2 π radijan=360 stepeni, pa ako želimo da izračunamo vrednosti Sin i Cos za ugao veći od 2 π ili manji od -2 π, onda su Sin i kosinus periodične funkcije od 2 π. Like
Sin θ=Sin (θ + 2 π k)
Cos θ=Cos (θ + 2 π k)
Zaključak
Sinus i kosinus su primarne trigonometrijske funkcije; međutim, svaka funkcija ima svoj značaj u rješavanju matematičkih problema. Međutim, ako sinus i kosinus izrazimo u radijanu, možemo povezati ova dva trigonometrijska identiteta u terminima radijana is
Sin θ=Cos (π/2 – θ) i Cos θ=Sin (π/2 – θ)
