Furierova serija vs Fourierova transformacija
Furierov red razlaže periodičnu funkciju u zbir sinusa i kosinusa sa različitim frekvencijama i amplitudama. Fourierov red je grana Fourierove analize, a uveo ga je Joseph Fourier. Fourierova transformacija je matematička operacija koja razbija signal na njegove sastavne frekvencije. Originalni signal koji se mijenjao tokom vremena naziva se reprezentacija signala u vremenskom domenu. Fourierova transformacija se naziva reprezentacija signala u frekvencijskom domenu jer ovisi o frekvenciji. I reprezentacija signala u frekvencijskom domenu i proces koji se koristi za transformaciju tog signala u frekvencijski domen nazivaju se Fourierovom transformacijom.
Šta je Fourierova serija?
Kao što je ranije spomenuto, Fourierov red je proširenje periodične funkcije koristeći beskonačan zbir sinusa i kosinusa. Fourierov red je prvobitno razvijen pri rješavanju jednačina topline, ali se kasnije pokazalo da se ista tehnika može koristiti za rješavanje velikog skupa matematičkih problema, posebno problema koji uključuju linearne diferencijalne jednadžbe sa konstantnim koeficijentima. Sada, Fourierova serija ima primjenu u velikom broju polja uključujući elektrotehniku, analizu vibracija, akustiku, optiku, obradu signala, obradu slike, kvantnu mehaniku i ekonometriju. Fourierovi redovi koriste odnose ortogonalnosti sinusnih i kosinusnih funkcija. Proračun i proučavanje Fourierovih redova poznato je kao harmonijska analiza i vrlo je korisno kada se radi sa proizvoljnim periodičnim funkcijama, jer omogućava da se funkcija razbije na jednostavne pojmove koji se mogu koristiti za dobivanje rješenja originalnog problema.
Šta je Fourierova transformacija?
Fourierova transformacija definira odnos između signala u vremenskom domenu i njegove reprezentacije u frekvencijskom domenu. Fourierova transformacija razlaže funkciju u oscilatorne funkcije. Budući da se radi o transformaciji, izvorni signal se može dobiti iz poznavanja transformacije, tako da se u procesu ne stvaraju ili gube nikakva informacija. Proučavanje Fourierove serije zapravo daje motivaciju za Fourierovu transformaciju. Zbog svojstava sinusa i kosinusa moguće je povratiti količinu svakog vala koji doprinosi zbiru koristeći integral. Fourierova transformacija ima neka osnovna svojstva kao što su linearnost, translacija, modulacija, skaliranje, konjugacija, dualnost i konvolucija. Fourierova transformacija se primjenjuje u rješavanju diferencijalnih jednačina jer je Fourierova transformacija usko povezana s Laplaceovom transformacijom. Fourierova transformacija se također koristi u nuklearnoj magnetnoj rezonanciji (NMR) i drugim vrstama spektroskopije.
Razlika između Fourierove serije i Fourierove transformacije
Furierov niz je proširenje periodičnog signala kao linearne kombinacije sinusa i kosinusa, dok je Fourierova transformacija proces ili funkcija koja se koristi za pretvaranje signala iz vremenske domene u frekvencijski domen. Fourierov red je definiran za periodične signale i Fourierova transformacija se može primijeniti na aperiodične signale (koji se javljaju bez periodičnosti). Kao što je gore spomenuto, proučavanje Fourierove serije zapravo daje motivaciju za Fourierovu transformaciju.
