Echelon Form vs Reduced Echelon Form
Matrica dobijena nakon izvođenja nekoliko koraka Gaussovog procesa eliminacije kaže se da je u obliku ešalona ili ešalonskog oblika.
Matrica u ešalonskom obliku ima sljedeća svojstva.
• Svi redovi kompletni sa nulama su na dnu
• Prve vrijednosti različite od nule u redovima koji nisu nula pomiču se udesno u odnosu na prvi nenulti član u prethodnom redu (pogledajte primjer)
• Bilo koji red koji nije nula počinje sa 1
Sljedeće matrice su u ešalonskom obliku:
Nastavak procesa eliminacije daje matricu sa svim ostalim članovima kolone koja sadrži 1 je nula. Za matrica u tom obliku se kaže da je u redukovanom ešalonskom obliku reda.
Ali gornji uslov ograničava mogućnost posedovanja kolona sa vrednostima osim 1 i nula. Na primjer, sljedeće je također u obliku redukovanog ešalona reda.
Smanjeni oblik ešalona reda se nalazi kada se rješava linearni sistem jednadžbi korištenjem Gaussove eliminacije. Matrica koeficijenata matrice daje smanjeni oblik ešalona reda i rješenja/vrijednosti za svakog pojedinca se mogu lako dobiti jednostavnim proračunom.
Koja je razlika između Echelon i Reduced Echelon forme?
• Forma ešalona reda je jedan format matrice dobijene Gaussovim procesom eliminacije.
• U obliku ešalona reda, elementi koji nisu nula nalaze se u gornjem desnom uglu, a svaki red koji nije nula ima 1. Prvi element različit od nule u redovima koji nisu nula pomera se udesno nakon svakog reda.
• Dalji proces Gaussove eliminacije daje još pojednostavljenu matricu, gdje su svi ostali elementi u stupcu koji sadrži 1 jednaki nuli. Za matricu u tom obliku kaže se da je u redukiranom ešalonskom obliku reda. To jest, u obliku redukovanog ešalona reda, ne može postojati kolona koja uključuje 1 i vrijednost koja nije nula.
