Ključna razlika između fiksne tačke i tačke ravnoteže je ta što je fiksna tačka korisna za pronalaženje stabilnog stanja sistema, dok je ravnotežna tačka stanje u kojem se sistem ne menja kako se menjaju varijable sistema.
Fiksna tačka i tačka ravnoteže su korisni termini u matematici za identifikaciju stabilnog stanja željenog fizičkog sistema.
Šta je fiksna tačka?
Fiksna tačka funkcije u matematici je element domena te funkcije koji se može preslikati na samu sebe kroz funkciju. Drugim riječima, “c” je fiksna tačka funkcije “f” kada je f(c)=c. Ovo je takođe poznato kao fiksna tačka ili nepromenljiva tačka. Prema tome, f(f(…f(c)…))=f(c)=c što je važna završna briga u vezi sa rekurzivnim računanjem “f”. Skup fiksnih tačaka možemo imenovati kao fiksni skup.
Razmotrimo jedan primjer kako bismo razumjeli ovaj fenomen. Ako uzmemo “f” u realnim brojevima sa f(x)=x2 – 3x +4, tada je 2 fiksna tačka od “f” jer je f(2)=2. Međutim, sve funkcije nemaju fiksne točke. Npr. kada je f(x)=x + 1, nema fiksnih tačaka jer “x” nikada nije jednako “x +1” ni za jedan realan broj. S obzirom na grafičku terminologiju, fiksna tačka “x” se odnosi na tačku (x, f(x)) koja se nalazi na pravoj y=x. Drugim riječima, graf "f" sadrži zajedničku tačku sa tom linijom.
Fiksne tačke su periodične tačke čiji je period jednak jedan. S obzirom na projektivnu geometriju, fiksne tačke projektivnosti nazivaju se dvostrukim tačkama. Prema Galois teoriji, niz fiksnih tačaka skupa automorfizama polja je imenovan kao fiksno polje tog skupa automorfizama.
Postoje različite primjene fiksnih tačaka, uključujući ekonomiju, fiziku, kompajlere programskih jezika, teoriju tipova, vektor na PageRank vrijednostima svih web stranica, stacionarnu distribuciju Markovljevog lanca, itd.
Šta je ravnotežna tačka?
Tačka ravnoteže je konstantno rješenje različite jednadžbe u matematici. Ovaj termin dolazi uglavnom pod diferencijalne jednadžbe u matematici. Možemo klasifikovati ravnoteže posmatrajući predznake sopstvenih vrednosti linearizacije jednačina o ravnotežama. Drugim riječima, možemo kategorizirati ravnoteže procjenom Jakobijanske matrice u ravnotežnim tačkama željenog sistema, nakon čega slijedi pronalaženje rezultirajućih svojstvenih vrijednosti. Tamo možemo kvantitativno odrediti ponašanje sistema u okolini ravnotežnih tačaka pronalaženjem svojstvenih vektora koji su povezani sa svojstvenim vrijednostima.
Možemo reći da je ravnotežna tačka hiperbolična kada nijedna od vlastitih vrijednosti nema realni dio nula. Međutim, ako sve svojstvene vrijednosti imaju negativan realni dio, tada ravnoteža postaje stabilna jednačina. Slično, ako postoji pozitivan realni dio, tada ravnoteža postaje nestabilna. Štaviše, ako postoji barem jedan negativan realni dio i barem jedan pozitivan realni dio u svojstvenim vrijednostima, tada ravnoteža dobija sedlo.
Koje su sličnosti između fiksne i ravnotežne tačke?
- Ovi bodovi možda nisu stabilni.
- Obe tačke su opisane za stabilno stanje sistema.
Koja je razlika između fiksne i ravnotežne tačke?
Izrazi fiksna tačka i tačka ravnoteže se koriste u matematici. Ključna razlika između fiksne tačke i tačke ravnoteže je ta što je fiksna tačka korisna za pronalaženje stabilnog stanja sistema, dok je ravnotežna tačka stanje u kojem se sistem ne menja kako se menjaju varijable sistema.
Sažetak – Fiksna tačka naspram tačke ravnoteže
Fiksna tačka i tačka ravnoteže su korisni termini u matematici za identifikaciju stabilnog stanja željenog fizičkog sistema. Ključna razlika između fiksne tačke i tačke ravnoteže je ta što je fiksna tačka korisna za pronalaženje stabilnog stanja sistema, dok je ravnotežna tačka stanje u kojem se sistem ne menja kako se menjaju varijable sistema.
