Serije vs sekvence
Iako su riječi serija i niz uobičajene riječi engleskog jezika, one nalaze zanimljivu primjenu u matematici gdje se susrećemo s nizovima i nizovima. Učenici ne razumiju razliku između serije i niza i ponekad skupo plaćaju da im se odbiju ocjene kada pogrešno koriste ove izraze. Ovaj članak će napraviti razliku između serije i sekvence kako bi se otklonile sve sumnje u glavama čitalaca.
Matematičari širom svijeta bili su fascinirani ponašanjem sekvenci i serija. Zadivljujuće je vidjeti radove velikih matematičara poput Cauchyja i Weierstrausa dok su ovi genijalni ljudi proučavali složene nizove i nizove samo papirom i olovkom što mnogi moderni matematičari ne mogu ni pomisliti da pokušaju s kompjuterima i kalkulatorima.
Da vidimo šta je sekvenca. Pa, kao što ime implicira, niz je uredan raspored brojeva. Postoje sekvence sa slučajnim brojevima, ali uglavnom sekvence imaju definitivan obrazac koji se koristi da se dođe do termina niza. Nizovi mogu biti čisti aritmetički ili geometrijski nizovi.
Aritmetički niz
Ako niz vrijednosti prati obrazac dodavanja fiksnog iznosa od jednog pojma do drugog, to se zove aritmetički niz. Broj koji se dodaje da bi se došao do sljedećeg člana niza ostaje konstantan. Ovaj fiksni iznos se naziva uobičajene razlike, koji se naziva d, i može se lako pronaći oduzimanjem prvog člana od drugog člana niza. Evo nekoliko primjera aritmetičkih nizova
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5 …
Formula za pronalaženje bilo kojeg člana niza je
an=a1 + (n-1)d
A formula za pronalaženje sume svih članova niza je
Sn=[n(a1+ an)]/2
Poseban tip niza je geometrijski niz u kojem se pojmovi nalaze množenjem sa zajedničkom razlikom.
2, 4, 8, 16, 32…
Ovdje se sljedeći pojam ne dobija zbrajanjem već množenjem sa 2. Postoji mnogo više tipova nizova koje su predmet proučavanja matematičara.
Serija je zbir niza. Dakle, ako imate konačan niz sastavljen od brojeva, dobijate niz kada saberete pojedinačne članove. Niz se može naći i za beskonačne nizove.
Serije vs sekvence
• Niz i nizovi se susreću u matematici
• Niz je raspored brojeva na uredan način.
• Nizovi su više vrsta, a najpopularniji su aritmetički i geometrijski
• Niz je zbir niza koji se dobije kada se zbroje svi pojedinačni brojevi niza.
