Mjera luka u odnosu na dužinu luka
U geometriji, luk je često pronađena, korisna figura. Generalno, termin luk se koristi za označavanje bilo koje glatke krive. Dužina duž krive od početne do krajnje tačke poznata je kao dužina luka.
Konkretno, izraz luk se koristi za dio kruga duž njegovog obima. Veličina luka se obično daje veličinom ugla koji je savijen lukom u centru ili dužinom luka. Ugao savijen u centru poznat je i kao mjera ugla luka ili neformalno mjera luka. Mjeri se u stepenima ili radijanima.
Dužina luka se razlikuje od veličine luka, pri čemu dužina zavisi od radijusa krive i mjere ugla luka. Ovaj odnos između dužine luka i mjere luka može se eksplicitno izraziti matematičkom formulom, S=rθ
gde je S dužina luka, r je poluprečnik i θ je mera ugla luka u radijanima (ovo je direktan rezultat definicije radijana). Iz ove relacije lako se može dobiti formula za obim kruga ili obim. Budući da je obim kruga dužina luka s mjerom ugla od 2π radijana, obim je
C=2πr
Ove formule su važne na svim nivoima matematike, a mnoge aplikacije se mogu izvesti na osnovu ovih jednostavnih ideja. Zapravo, definicija radijana je zasnovana na gornjoj formuli.
Kada se izraz luk odnosi na krivu liniju, osim kružne linije, mora se koristiti napredni račun za izračunavanje dužine luka. Definitivni integral funkcije koja opisuje putanju krive između dvije tačke u prostoru daje dužinu luka.
Koja je razlika između mjere luka i dužine luka? • Veličina luka se mjeri dužinom luka ili mjerom ugla luka (mjerom luka). Dužina luka je dužina duž krive, dok je mjera ugla luka ugao koji je u centru savijen lukom. • Dužina luka se mjeri u jedinicama dužine, dok se mjerni ugao mjeri u jedinicama uglova. • Odnos između dužine luka i mjere ugla luka je dan sa S=rθ.
