dot proizvod vs unakrsni proizvod
Tačkasti proizvod i unakrsni proizvod su dvije matematičke operacije koje se koriste u vektorskoj algebri, koja je vrlo važna oblast u algebri. Ovi koncepti se široko koriste u poljima kao što su teorija elektromagnetnog polja, kvantna mehanika, klasična mehanika, relativnost i mnogim drugim poljima fizike i matematike. U ovom članku ćemo raspravljati o tome šta su tačkasti proizvod i unakrsni proizvod, njihove definicije i primjene, neke osnovne odnose u vezi sa tačkastim proizvodom i unakrsnim proizvodom, i konačno o razlici između točkastog proizvoda i unakrsnog proizvoda.
Dot Product
Tačkasti proizvod, poznat i kao skalarni proizvod, je matematički operator koji se koristi u vektorskoj algebri. Tačkasti proizvod dva vektora A i B definiran je kao |A||B| Cos (θ), gdje je θ ugao mjeren između A i B. Očigledno se može vidjeti da je vrijednost dot proizvoda skalarna vrijednost; stoga je tačkasti proizvod poznat i kao skalarni proizvod. Tačkasti proizvod daje maksimalnu vrijednost kada su dva vektora paralelna jedan s drugim. Minimalna vrijednost dot proizvoda je kada su dva vektora antiparalelna. Tačkasti proizvod se može koristiti i za projekciju vektora u datom smjeru; za ovo, drugi vektor mora biti jedinični vektor u željenom smjeru. Tačkasti proizvod je također vrlo koristan u uzimanju integrala površine za Gaussov teorem. Takođe igra ulogu u divergenciji diferencijalnih operacija. Tačkasti proizvod se također koristi za izračunavanje rada obavljenog u polju sile.
Unakrsni proizvod
Unakrsni proizvod, poznat i kao vektorski proizvod, je matematička operacija koja se koristi u vektorskoj algebri. Unakrsni proizvod između dva vektora A i B definirani su kao |A||B| Sin (θ) N, gdje je θ ugao između A i B, a N je jedinični vektor normale na ravan koja sadrži A i B. Smjer N je određen pravilom desnog zavrtnja od smjera A do B. Modul tačkastog proizvoda je maksimum kada je ugao između A i B 90 stepeni (π/2 radijana). Unakrsni proizvod se koristi za izračunavanje zavoja vektorskog polja. Takođe se koristi za izračunavanje ugaonog momenta, ugaone brzine i drugih svojstava ugaonog kretanja.
Koja je razlika između Dot Product i Cross Product?
• Tačkasti proizvod daje skalarnu vrijednost, dok unakrsni proizvod daje vektor.
• Unakrsni proizvod uzima maksimalnu vrijednost kada su dva vektora okomita jedan na drugi, ali tačkasti proizvod uzima maksimum kada su dva vektora paralelna jedan s drugim.
• Tačkasti proizvod se koristi za izračunavanje divergencije vektorskog polja, ali unakrsni proizvod se koristi za izračunavanje zavoja vektorskog polja.
