Polinom vs monom
Polinom je definisan kao matematički izraz dat kao zbir pojmova stvorenih od proizvoda varijabli i koeficijenata. Ako izraz uključuje jednu varijablu, polinom je poznat kao univarijatan, a ako izraz uključuje dvije ili više varijabli, multivarijatan je.
Univarijantni polinom često simboliziran kao P(x) je dat sa;
P(x)=an xn + an-1 x n-1 + an-2 xn-2 +⋯+ a0; gdje, x, a0, a1, a2, a3, a4, … an ∈ R i n ∈ Z0+
[Da bi izraz bio polinom, njegova varijabla bi trebala biti realna varijabla, a koeficijent je također realan. I eksponenti moraju biti nenegativni cijeli broj
Polinomi se često razlikuju po najvišoj moći pojmova u polinomu kada je u kanonskom obliku, što se naziva stepenom (ili redom) polinoma. Ako je najveća snaga bilo kog pojma n, on je poznat kao polinom nth stepena [na primjer, ako je n=2, to je polinom drugog reda; ako je n=3, to je 3rd polinom reda].
Polinomske funkcije su funkcije kod kojih je relacija domen-ko-domena data polinomom. Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugog reda. Polinomska jednadžba je jednačina u kojoj su dva ili više polinoma izjednačena [ako je jednačina kao P=Q, i P i Q su polinomi]. Nazivaju se i algebarske jednadžbe.
Jedan član polinoma je monom. Drugim riječima, sabir polinoma se može smatrati monomom. Ima oblik an x. Izraz sa dva monoma poznat je kao binom, a sa tri člana poznat je kao trinom [binomi ⇒ an xn + b n y, trinom ⇒ an xn + bn yn + cn z ].
Polinom je poseban slučaj matematičkog izraza i ima širok spektar važnih svojstava. Zbir polinoma je polinom. Proizvod polinoma je polinom. Kompozicija polinoma je polinom. Diferencijacija polinoma proizvodi polinome.
Također, polinomi se mogu koristiti za aproksimaciju drugih funkcija koristeći posebne metode kao što je Taylorov niz. Na primjer, sin x, cos x, ex mogu se aproksimirati korištenjem polinomskih funkcija. U oblasti statistike, odnosi između varijabli se aproksimiraju pomoću polinoma pronalaženjem polinoma koji najbolje odgovara i određivanjem odgovarajućih koeficijenata.
Kvocijent dva polinoma proizvodi racionalnu funkciju (x)=[P(x)] / [Q(x)], gdje je Q(x)≠0.
Izmjena koeficijenata tako da je a0 ⇌ an, a1 ⇌ a n-1, a2 ⇌ an-2, i tako dalje, polinomska jednačina, čiji su korijeni recipročni original, može se nabaviti.
Koja je razlika između polinoma i mononoma?
• Matematički izraz formiran od proizvoda koeficijenata i varijabli i eksponencijacije varijabli poznat je kao monom. Eksponenti su nenegativni, a varijable i koeficijenti su realni.
• Polinom je matematički izraz formiran zbirom monoma. Stoga možemo reći da su monomi sabirci polinoma ili da je jedan član polinoma monom.
• Monomi ne mogu imati sabiranje ili oduzimanje među varijablama.
• Stepen polinoma je stepen najvišeg monoma.
