Medijan vs prosjek (srednja vrijednost)
Medijan i srednja vrednost su mere centralne tendencije u deskriptivnoj statistici. Često se aritmetička sredina smatra prosjekom skupa zapažanja. Stoga se ovdje srednja vrijednost smatra prosjekom. Međutim, prosjek nije aritmetička sredina u svakom trenutku.
Prosjek
Aritmetička sredina je zbir vrijednosti podataka podijeljen sa brojem vrijednosti podataka, tj.
[lateks]\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{x_{1}+x_{2} +x_{3}+…+x_{n}}{n}[/latex]
Ako su podaci iz prostora uzorka, oni se nazivaju srednja vrijednost uzorka ([latex]\bar{x} [/latex]), što je deskriptivna statistika uzorka. Iako je to najčešće korištena deskriptivna mjera za uzorak, to nije čvrsta statistika. Veoma je osjetljiv na vanjske vrijednosti i oscilacije.
Na primjer, uzmite u obzir prosječan prihod građana određenog grada. Budući da se sve vrijednosti podataka sabiraju i potom dijele, prihod izuzetno bogate osobe značajno utiče na srednju vrijednost. Stoga srednje vrijednosti nisu uvijek dobar prikaz podataka.
Također, u slučaju naizmjeničnog signala, struja koja prolazi kroz element periodično varira od pozitivnog smjera do negativnog smjera i obrnuto. Ako uzmemo prosječnu struju koja prolazi kroz element u jednom periodu, to će dati 0, što znači da struja nije prošla kroz element, što očigledno nije tačno. Stoga, ni u ovom slučaju, aritmetička sredina nije dobra mjera.
Aritmetička sredina je dobar pokazatelj kada su podaci ravnomjerno raspoređeni. Za normalnu distribuciju, srednja vrijednost je jednaka modu i medijani. Takođe ima najniže ostatke kada se uzme u obzir srednja kvadratna greška; stoga, najbolja deskriptivna mjera kada je potrebno predstaviti skup podataka jednim brojem.
Medijan
Vrijednosti srednje tačke podataka nakon sređivanja svih vrijednosti podataka u rastućem redoslijedu definiraju se kao medijana skupa podataka.
• Ako je broj zapažanja (tačaka podataka) neparan, tada je medijana zapažanje tačno u sredini naređene liste.
• Ako je broj zapažanja (tačaka podataka) paran, tada je medijana srednja vrijednost dvaju srednjih zapažanja u poređanoj listi.
Medijan deli posmatranje u dve grupe; tj. grupa (50%) vrijednosti viših i grupa (50%) vrijednosti nižih od medijane. Medijani se posebno koriste u iskrivljenim distribucijama i predstavljaju podatke prilično bolje od aritmetičke sredine.
Srednji vs srednji (prosjek)
• I srednja vrijednost i medijan su mjere centralne tendencije i sažimaju podatke. Srednja vrijednost je nezavisna od položaja tačaka podataka, ali medijana se izračunava korištenjem pozicije.
• Na srednju vrijednost uvelike utječu outliers, dok medijana nije pogođena.
• Stoga je medijana bolja mjera od srednje vrijednosti u slučajevima jako iskrivljenih distribucija.
• U standardnim, normalnim distribucijama, srednja vrijednost i medijan su isti.
