Gausov vs normalna distribucija
Prvo i najvažnije, normalna distribucija i Gaussova distribucija se koriste za upućivanje na istu distribuciju, što je možda i najčešće zastupljena distribucija u statističkoj teoriji.
Za slučajnu varijablu x sa Gausovom ili normalnom distribucijom, funkcija raspodjele vjerovatnoće je P(x)=[1/(σ√2π)] e^(-(x-µ)2 /2σ2); gdje je µ srednja vrijednost, a σ standardna devijacija. Domen funkcije je (-∞, +∞). Kada se nacrta, daje poznatu zvonastu krivu, kako se često spominje u društvenim naukama, ili Gausovu krivu u fizičkim naukama. Normalne distribucije su podklasa eliptičnih distribucija. Također se može smatrati graničnim slučajem binomne distribucije, gdje je veličina uzorka beskonačna.
Normalna distribucija ima veoma jedinstvene karakteristike. Za normalnu distribuciju, srednja vrijednost, mod i medijan su isti, što je µ. Kosina i kurtozis su nula, i to je jedina apsolutno kontinuirana distribucija sa svim kumulantima izvan prva dva (srednja vrijednost i varijansa) nula. On daje funkciju gustoće vjerovatnoće sa maksimalnom entropijom za bilo koje vrijednosti parametara µ i σ2. Normalna raspodjela je zasnovana na središnjoj graničnoj teoremi, a može se provjeriti korištenjem praktičnih rezultata slijedeći pretpostavke.
Normalna distribucija se može standardizirati pomoću transformacije z=(X-µ)/σ, koja je pretvara u distribuciju sa µ=0 i σ=σ2=1. Ova transformacija omogućava jednostavno upućivanje na standardizirane tablice vrijednosti i olakšava rješavanje problema u vezi s funkcijom gustoće vjerovatnoće i kumulativnom funkcijom distribucije.
Primjene normalne distribucije mogu se kategorizirati u tri klase. Tačne normalne distribucije, približne normalne distribucije i modelirane ili pretpostavljene normalne distribucije. Tačne normalne distribucije se javljaju u prirodi. Brzina molekula visoke temperature ili idealnog gasa i osnovno stanje kvantnih harmonijskih oscilatora pokazuju normalne distribucije. Približne normalne distribucije javljaju se u mnogim slučajevima objašnjenim središnjim graničnim teoremom. Binomna distribucija vjerovatnoće i Poissonova distribucija, koje su diskretne i kontinuirane, pokazuju sličnost sa normalnom distribucijom pri vrlo velikim veličinama uzorka.
U praksi, u većini statističkih eksperimenata, pretpostavljamo da je distribucija normalna, a teorija modela koja slijedi zasniva se na toj pretpostavci. Kao rezultat toga, parametri se mogu lako izračunati za populaciju i proces zaključivanja postaje lakši.
Koja je razlika između Gaussove raspodjele i normalne distribucije?
• Gausova raspodjela i normalna raspodjela su jedno te isto.
