Subset vs Superset
U matematici, koncept skupa je fundamentalan. Moderna studija teorije skupova formalizovana je kasnih 1800-ih. Teorija skupova je fundamentalni jezik matematike i repozitorijum osnovnih principa moderne matematike. S druge strane, to je grana matematike sama po sebi, koja je klasifikovana kao grana matematičke logike u modernoj matematici.
Skup je dobro definisana kolekcija objekata. Dobro definiran znači da postoji mehanizam pomoću kojeg se može utvrditi pripada li dati objekt određenom skupu ili ne. Objekti koji pripadaju skupu nazivaju se elementi ili članovi skupa. Skupovi se obično označavaju velikim slovima, a mala slova se koriste za predstavljanje elemenata.
Za skup A se kaže da je podskup skupa B; ako i samo ako je svaki element skupa A također element skupa B. Takav odnos između skupova označava se sa A ⊆ B. Može se čitati i kao 'A je sadržano u B'. Za skup A se kaže da je ispravan podskup ako je A ⊆ B i A ≠B, i označen sa A ⊂ B. Ako postoji čak i jedan član u A koji nije član B, onda A ne može biti podskup od B Prazan skup je podskup bilo kojeg skupa, a sam skup je podskup istog skupa.
Ako je A podskup B, onda je A sadržan u B. To implicira da B sadrži A, ili drugim riječima, B je nadskup od A. Pišemo A ⊇ B da označimo da je B nadskup od A.
Na primjer, A={1, 3} je podskup od B={1, 2, 3}, pošto su svi elementi u A sadržani u B. B je nadskup od A, jer B sadrži A. Neka je A={1, 2, 3} i B={3, 4, 5}. Tada je A∩B={3}. Prema tome, i A i B su superskupovi od A∩B. Skup A∪B, je nadskup i A i B, jer A∪B sadrži sve elemente u A i B.
Ako je A nadskup od B i B je nadskup od C, tada je A nadskup od C. Bilo koji skup A je nadskup praznog skupa i svaki skup sam nadskup tog skupa.
‘A je podskup B’ se takođe čita kao ‘A je sadržano u B’, označeno sa A ⊆ B.
‘B je nadskup od A’ se takođe čita kao ‘B sadrži u A’, označeno sa A ⊇ B.
