Tranzitivna nekretnina vs zamjenska nekretnina
Svojstvo zamjene se koristi za vrijednosti ili varijable koje predstavljaju brojeve. Svojstvo supstitucije jednakosti kaže da za bilo koje brojeve a i b, ako je a=b, onda a može biti zamijenjeno sa b. Stoga, ako je a=b, onda možemo promijeniti bilo koje 'a' u 'b' ili bilo koje 'b' u 'a'.
Na primjer, ako je dato da je x=6, tada možemo riješiti izraz (x+4)/5 zamjenom vrijednosti x. Zamjenom 5 za x u gornjem izrazu; (6+4)/5=2. U suštini, bilo koje dvije vrijednosti mogu se zamijeniti jedna drugom, ako i samo ako su jednake jedna drugoj.
Postoji svojstvo zamjene definirano u geometriji. Prema ovoj definiciji svojstva zamjene, ako su dva geometrijska objekta (mogu biti dva ugla, segmenta, trokuta ili bilo šta drugo) podudarna, tada se ova dva geometrijska objekta mogu zamijeniti jednim drugim u izjavi koja uključuje jednog od njih.
Tranzitivno svojstvo je formalnija definicija, koja je definirana na binarnim odnosima. Relacija R od skupa A do skupa B je skup uređenih parova, ako su A i B jednaki, kažemo da je relacija binarna relacija na A. Tranzitivno svojstvo je jedno od svojstava (refleksivno, simetrično, Tranzitivan) koji se koristi za definiranje odnosa ekvivalencije.
Relacija R je tranzitivna, ako i samo ako je x povezan sa R sa y, a y je povezan sa R sa z, tada je x povezan sa R sa z. Simbolično, tranzitivno svojstvo se može definirati na sljedeći način. Neka a, b i c pripadaju skupu A, a binarna relacija '~' ima tranzitivno svojstvo definisano sa: Ako a ~ b i b ~ c, onda to implicira a ~ c.
Na primjer, "biti veći od" je tranzitivan odnos. Ako su a, b i c bilo koji realni brojevi takvi da je a veći od b, a b veći od c, onda je logična posljedica da je a veće od c. „Biti viši“je takođe tranzitivan odnos. Ako je Kate viša od Mary, a Mary je viša od Jenney, to implicira da je Kate viša od Jenney.
Ne možemo primijeniti kriterije tranzitivne relacije na sve binarne relacije. Na primjer, ako je Bill Johnov otac, a John Fredov otac, što ne znači da je Bill Fredov otac. Slično tome, “sviđa mi se” nije tranzitivno svojstvo. Ako se Vilsonu sviđa Henry, a Henry David, to ne znači da se Wilson voli Davida. Dakle, to nije tranzitivan odnos.
U geometriji, tranzitivno svojstvo (za tri segmenta ili ugla) je definirano na sljedeći način:
Ako su dva segmenta (ili ugla) svaki kongruentni sa trećim segmentom (ili uglom), onda su kongruentni jedan drugom.
Tranzitivno svojstvo jednakosti je definirano na sljedeći način. Neka su a, b i c bilo koja tri elementa u skupu A, takvi da su a=b i b=c, zatim a=c. Ovo izgleda slično svojstvu zamjene, koje se može smatrati zamjenom b sa c u jednačini a=b. Međutim, ova dva svojstva nisu ista.
